Wie untersuche ich ein Kraftfeld auf konservativität?

Hey, bin grad etwas am lernen und hänge gerade an einer Aufgabe.

Es geht hier um A12 a,b,c. Ein Kraftfeld ist ja genau dann konservativ, wenn keine Arbeit verrichtet wird. Also wenn [nabla] x F=0.

So sieht die Formel dann schließlich aus. Aber wie setze ich da mein F(r) ein damit ich Aufgabe a lösen kann?

Zu b gibt es ja auch die Formel F(r)=-[nabla]xV(r). Muss ich das dann einfach umstellen nach V(r)?

Bin ich auf dem komplett falschen Weg?

Answer 1

[YBCO123]

a) Wenn ein Kraftfeld konservativ ist, muss seine Rotation Null sein. Du bist also am richtigen Weg.

$\vec{\nabla}\ \times\ \vec{F}\ =\ 0$

Bei Dir ist

$\vec{\nabla}\ \times\vec{F}\ =\ \vec{e_z}\ \cdot\ \frac{a\cdot b\cdot\left(b-a\right)\cdot x\cdot y}{\left(a^2x^2+b^2y^2\right)^{\frac{3}{2}}}$

Wenn also a=b ist, wird dieser Ausdruck Null und das ist wohl auch die gesuchte Bedingung für Wegunabhängigkeit.

Für b) musst du das konservative Kraftfeld in x und y Richtung integrieren. Die Integrationskonstanten wählst du dann so, dass es zusammenpasst. Das ist aber fast eine Kopfrechnung, wie du sehen wirst.