Wie rechnet man Rechenquadrate aus?

Question

http://www.fotos-hochladen.net/view/p1609111617gots1cluae.jpg

Das schwarzgedruckte ist das vorgegebene.
Das blaue ist das, das ich schon geschrieben habe, das aber nicht stimmt

Es müssen am ende alle 6 Ergebnisse stimmen.
Bastle da jetzt schon eine lange Zeit herum und muss es bis nächsten Montag fertig haben.

Könntet ihr mir da irgendwie helfen?

Danke :)

vexluh · Answer

Hey, hier ist die Lösung:

3  +  6  +  10  =  19
-     +     +   
3  +  4  +  3  =  10
+     +     -
10 -  7  +  1  =  4
=     =     =
10    17    12

Mein Lösungsweg?
In der untersten Zeile hab ich irgendwelche Zahlen eingesetzt, sodass die untere Gleichung passt. Die 6 und die 4 in der mittleren Spalte hab ich auch so eingesetzt, dass die Gleichung in der mittleren Spalte stimmt. Die restlichen 4 Zahlen (3, 3, 10 und 3) hab ich über ein LGS herausbekommen:

Sei die obere linke Zahl a, die obere rechte Zahl b, die mittlere linke Zahl c und die mittlere rechte Zahl d.
So entsteht folgendes LGS:

d + b - 1 = 12
a+ b + 6 = 19
c + d + 4 = 10
a = c

Gelöst ergibt das
    a=3
    b=10
    c=3
    d=3

Das noch in die leeren Kästchen eingetragen ergibt die Lösung des Rechenquadrats.

Viele Grüße ;D

P.S: Das ist mal mein Lösungsweg. Ich weiß nicht, ob es dafür einen Algorithmus oder sonstige Formeln gibt. Aber im Notfall hilft hier immer ein lineares Gleichungssystem.

sitemax · Answer

Hallo,

es ist zwar schon eine Weile her, aber hier kommt die richtige Lösung:

Erstmal wäre es gut gewesen, wenn die Rahmenbedingungen der Aufgabe noch genannt worden wären, normalerweise gibt es bei den Rechenquadraten die Bedingungen, dass nur die Zahlen 1-9 eingesetzt werden dürfen und davon darf auch keine Zahl doppelt vorkommen darf.

Demzufolge sind beide Lösungen falsch!

Klar ist, dass ein lineares Gleichungssystem hier nicht hilft, da ich für 9 Unbekannte nur 6 Gleichungen habe. Da fehlen für eine eindeutige Lösung noch 3 Gleichungen. 
Der Lösungsweg von vexluh, indem er einfach 3 beliebige Zahlen einsetzt, funktioniert zwar, weil er so 6 Gleichungen mit 6 Unbekannten hat, aber er hat auch Zahlen doppelt und größer als 9.

Vielmehr muss man durch Kombinieren, Ausschließen und auch Ausprobieren die Zahlen ermitteln.

Wer das Zahlenquadrat mit den neuen Rahmenbedingungen noch einmal probieren möchte, sollte jetzt nicht weiterlesen!!!

LÖSUNG:

Zum Beispiel sollte man die Zahlentripel der Summen ermitteln. Zeile 2 hat die Summe 10. Dafür kommen nur die Tripel 127, 136, 145, 235, 316 in Frage. Die Reihenfolge der Zahlen ist beliebig. Hier kann man auch schon ausschließen, dass in Zeile 2 nicht die Zahlen 8 und 9 stehen können.

Oder das Feld unten rechts kann nur die Werte 1,2,3 haben. Wieso?
Das Ergebnis der dritten Spalte ist 12. Erst werden zwei Zahlen addiert, dann eine Zahl subtrahiert. Also müssen die addierten Zahlen mindestens 13 (13-1=12) ergeben. Maximal wäre 17 (9+8) möglich, da in Zeile 2 aber höchstens eine 7 vorkommt geht maximal 16 (9+7). Also wären die Zahlen 
1,2,3,4 möglich:

16 - 4 = 4
15 - 3 = 4
14 - 2 = 4
13 - 1 = 4

Allerdings fällt die 4 auch weg, da Zeile drei nur lösbar wäre, wenn die beiden ersten Ziffern gleich sind. 
x - x + 4 = 4
Es bleiben die Werte 1,2,3.

So weitermachen, Zahlentripel oder mögliche Lösungen für eine Zeile/Spalte akurat auf einen Zettel schreiben.

Und dies ist die Lösung:

3  +  7  +  9  =  19
-     +     +
1  +  4  +  5  =  10
+     +     -
8  -  6  +  2  =  4
=     =     =
10    17    12

Viele Grüße :)

Wie rechnet man Rechenquadrate aus?

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