Hey, hier ist die Lösung:

3  +  6  +  10  =  19
-     +     +   
3  +  4  +  3  =  10
+     +     -
10 -  7  +  1  =  4
=     =     =
10    17    12

Mein Lösungsweg? In der untersten Zeile hab ich irgendwelche Zahlen eingesetzt, sodass die untere Gleichung passt. Die 6 und die 4 in der mittleren Spalte hab ich auch so eingesetzt, dass die Gleichung in der mittleren Spalte stimmt. Die restlichen 4 Zahlen (3, 3, 10 und 3) hab ich über ein LGS herausbekommen:

Sei die obere linke Zahl a, die obere rechte Zahl b, die mittlere linke Zahl c und die mittlere rechte Zahl d. So entsteht folgendes LGS:

d + b - 1 = 12
a+ b + 6 = 19
c + d + 4 = 10
a = c

Gelöst ergibt das a=3 b=10 c=3 d=3

Das noch in die leeren Kästchen eingetragen ergibt die Lösung des Rechenquadrats.

Viele Grüße ;D

P.S: Das ist mal mein Lösungsweg. Ich weiß nicht, ob es dafür einen Algorithmus oder sonstige Formeln gibt. Aber im Notfall hilft hier immer ein lineares Gleichungssystem.