Wie muss ich den Maximalwert des Preises für die Reithelme in die Formel einsetzen?
3 Antworten
Im Geschäft brauchst Du keine Formeln!
Lass Dir ein paar Modelle zeigen und wäge die Vor- und Nachteile ab.
Sei die Gewinnfunktion G gegeben durch
G(x) = -x²+70x-1000.
Gesucht ist die Anzahl der Helme x, so dass G(x) maximal wird.
Da G eine quadratische Funktion ist, ist das Schaubild eine Parabel. Der Vorfaktor -1 vor dem x² lässt schließen, dass es eine nach unten geöffnete Normalparabel ist. Um das Maximum zu bestimmen, bilden wir aus der gegebenen Normalform die Scheitelform.
Es ist G(x) = -x²+70x-1000 =
(-1) * ( x² -70x +1000) = (-1) * ( x² - 2 * x * 35 + 35² - 35² + 1000 ) =
(-1) * ( [ x - 35 ]² - 1225 + 1000 ) =
(-1) * ( [ x - 35 ]² - 225 ) = - ( x - 35 )² + 225
Das Vorgehen nennt sich Quadratische Ergänzung und basiert auf der Zweiten Binomischen Formel (a-b)² = a²-2ab+b². Es gibt noch weitere Möglichkeiten, eine Normalform in die Scheitelform zu überführen, ich habe mich für diese entschieden.
G(x) = - ( x - 35 )² + 225 ... Der Scheitelpunkt lässt sich nun ablesen:
S( 35 | 225 )
Folglich sollte der Preis auf 35,- Euro festgesetzt werden. Dann ist der tägliche Gewinn 225,- Euro.
Vielen Dank für deinen Kommentar. Ich mache das aus einem guten Grund: Weil ich den Anspruch an mich selbst habe, als Lehrer bestmöglich und vor allem für Schülerinnen und Schüler verständlich zu erklären. Und da ist diese Plattform doch hilfreich, um Feedback zu bekommen :)
Du hast hier eine Funktion G(x) = - x² + 70x -1000 gegeben.
Dein G(x) gibt dir deinen Gewinn in Abhängigkeit von x, also dem Verkaufspreis der Fahrradhelme an.
Deine Aufgabe ist es das Maximum der Funktion G(x) zu bestimmen und die x-Koordinate als Ergebnis anzugeben.
Extrema haben die Eigenschaft, dass sie eine Steigung von 0 haben.
Du bildest also die Ableitungsfunktion g' (x) = -2x + 70 in diesem Beispiel und setzt g' (x) = 0.
Das heißt im nächsten Schritt löst du 0 = -2x + 70 nach x auf und hast den geforderten Verkaufspreis-.
Ich würde in diesem Fall auf Differenzialrechnung verzichten. Für mich sieht das nach einer Aufgabe zum Thema Quadratische Funktionen aus.
Wow! Das es noch Menschen gibt, die sich so viel Mühe beim Beantworten der Fragen geben. Toll!