Wie lautet hier die rekursive Form (0,7,26,63,124,..)?
Ich habe herausgefunden das immer n^3 - 1 ist aber ich komme nicht auf die rekursive und ich probiere mich da schon Stunden rum.Kann mir jemand helfen ?
Vielen Dank im voraus
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
n^3-1 kann man so geometrisch betrachten:
Man baut einen Großen Würfel aus n^3 kleineren Würfeln und entfernt dann einen Würfel an einer Ecke.
Damit kannst du dir dann leicht überlegen, wie viele Würfel dann jeweils dazukommen.
Man bekommt dann:
a_1 = 0
a_n = a_(n-1) + 3*(n-1)^2+3*(n-1)+1 für n>1
Probe:
a_1 = 0
a_2= 0 + 3 + 3 + 1 = 7
a_3 = 7 + 3*4 + 3*2 + 1 = 26
usw
Den rekursive Teil kannst du theoretisch noch ausmultiplizieren und Zusammenfassen:
a_n= a_(n-1) + 3n^2-6n+3+3n-3+1
= a_(n-1) + 3n^2 - 3n + 1 für n>1