Wie kriegt man aus drei Fünfern und beliebigen Rechenzeichen eine 1 raus?

Wenn nur die binären Standard-Rechenzeichen +, –, ·, : (bzw. / ) und ^ zugelassen sind, gibt es folgende Kombinationen mit drei Fünfern:
(5 + 5) + 5  = 15
 5 + (5 + 5) = 15
(5 + 5) – 5  = 5
 5 + (5 – 5) = 5
(5 + 5) · 5  = 50
 5 + (5 · 5) = 30
(5 + 5) : 5  = 2
 5 + (5 : 5) = 6
(5 + 5) ^ 5  = 10.000
 5 + (5 ^ 5) = 3.130

(5 – 5) + 5  = 5
 5 – (5 + 5) = –5
(5 – 5) – 5  = –5
 5 – (5 – 5) = 5
(5 – 5) · 5  = 0
 5 – (5 · 5) = –20
(5 – 5) : 5  = 0
 5 – (5 : 5) = 4
(5 – 5) ^ 5  = 0
 5 – (5 ^ 5) = –3.120

(5 · 5) + 5  = 30
 5 · (5 + 5) = 50
(5 · 5) – 5  = 20
 5 · (5 – 5) = 0
(5 · 5) · 5  = 125
 5 · (5 · 5) = 125
(5 · 5) : 5  = 5
 5 · (5 : 5) = 5
(5 · 5) ^ 5  = 9.765.625
 5 · (5 ^ 5) = 15.625

(5 : 5) + 5  = 6
 5 : (5 + 5) = 0,5
(5 : 5) – 5  = –4
 5 : (5 – 5) nicht definiert
(5 : 5) · 5  = 5
 5 : (5 · 5) = 0,2
(5 : 5) : 5  = 0,2
 5 : (5 : 5) = 5
(5 : 5) ^ 5  = 1          !! Lösung !!
 5 : (5 ^ 5) = 0,0016

(5 ^ 5) + 5  = 3.130
 5 ^ (5 + 5) = 9.765.625
(5 ^ 5) – 5  = 3.120
 5 ^ (5 – 5) = 1          !! Lösung !!
(5 ^ 5) · 5  = 5 ^ (5 · 5) = 
(5 ^ 5) : 5  = 15.625
 5 ^ (5 : 5) = 5
(5 ^ 5) ^ 5  = 298.023.223.876.953.125
 5 ^ (5 ^ 5) ≈ 1,911012597945477520356404559704 · 10^2184

Da wir mit diesen 5 Rechenzeichen bereits die beiden Lösungen (5 : 5) ^ 5 und  5 ^ (5 – 5) = 1 gefunden haben, brauchen wir nicht mit √ oder weiteren Rechenzeichen zu suchen. (Z. B. ist auch (5 : 5) & 5 = 1, mit dem bitweisen UND-Operator &)