Wie kann man die Aufgabe ausrechenen?

3 Antworten

Verdoppelung in 10 Tage → t=1

20 Tage → t=2

30 Tage → t=3

exponentielles Wachstum → A(t)=Ao*a^(t) → a>1

A(0)=Ao*a⁰=Ao*1=Ao

Ao=Anfangsfläche bei t=0

Nach 10 Tagen t=1

A(1)=Ao+Ao/100%*100%=Ao*(1+1)

a=1+1=2

A(t)=Ao*2^(t)

200 Tage → t=20 → A(20)=Ages/100%*50%=Ages*0,5

1) A(20)=Ages*0,5=Ao*2^(20)

2) A(t)=Ages=Ao*2^(t) → Ages=2*A(20)=2*Ao*2^(20)

2*Ao*2^(20)=Ao*2^(t)

2*2^(20)=2^(t) logarithmiert

ln(2^(t))=t*ln(2)=ln(2*2^(20)

t=ln(2*2^(20))/ln(2)=21 → 210 Tage → gesamte Fläche bedeckt

Probe: A(21)/A(20)=Ao*2^(21)/(Ao*2^(20))=2^(21)/2^(20)=2 stimmt

c) A(1)/A(21)=2¹/2^(21)

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

In der Tat hilft hier eher denken als rechnen .

Aber das sollte auch gehen

.

Wenn aus x m² in 10 Tage 2x m² werden , dann ist der Faktor

2x/x = 2 

.

hier wäre eine Rechnung wirklich umständlich aufzuschreiben.

Da sich die Fläche aber nach weiteren 10 Tagen von 50% auf 100% verdoppelt, sind es 200+10.

.

c)

Am 200ten Tag sind es 50%

am 190ten Tag sind es 50/2 %

am 180ten Tag sind es 50/4 %

.

Bis man auf 10 runtergezählt hat , sind es 19 Schritte

.

zum ersten Schritt gehört 50/2^1

dann gehört zum 19 Schritt 50/2^19 = 0.000095 % 

.

Warum ? 

wenn man 0.000095 neunzehnmal verdoppelt , kommt man auf 50%

0.000095 * 2^19 = 0.5

.

a) 2

b)210

c) 10/201

Würde ich so aus dem Bauch heraus sagen. c) ist aber sicher falsch, ist eine komplizierte Rechnung.


Logiiiiico 
Beitragsersteller
 31.07.2021, 21:25

Rechen weg ?

0
Tosh2033  31.07.2021, 21:26
@Logiiiiico

Was für ein Rechenweg, das ist Logik, da muss man nichts rechnen. Was willst du denn da rechnen bitte?

1
Halbrecht  31.07.2021, 22:51

ja , 10/201 ist sicher falsch .................wenn man es stück für stück macht , recht mühselig und schreibintensiv.

0