Wie kann man die Aufgabe ausrechenen?
Nr 6
3 Antworten
Verdoppelung in 10 Tage → t=1
20 Tage → t=2
30 Tage → t=3
exponentielles Wachstum → A(t)=Ao*a^(t) → a>1
A(0)=Ao*a⁰=Ao*1=Ao
Ao=Anfangsfläche bei t=0
Nach 10 Tagen t=1
A(1)=Ao+Ao/100%*100%=Ao*(1+1)
a=1+1=2
A(t)=Ao*2^(t)
200 Tage → t=20 → A(20)=Ages/100%*50%=Ages*0,5
1) A(20)=Ages*0,5=Ao*2^(20)
2) A(t)=Ages=Ao*2^(t) → Ages=2*A(20)=2*Ao*2^(20)
2*Ao*2^(20)=Ao*2^(t)
2*2^(20)=2^(t) logarithmiert
ln(2^(t))=t*ln(2)=ln(2*2^(20)
t=ln(2*2^(20))/ln(2)=21 → 210 Tage → gesamte Fläche bedeckt
Probe: A(21)/A(20)=Ao*2^(21)/(Ao*2^(20))=2^(21)/2^(20)=2 stimmt
c) A(1)/A(21)=2¹/2^(21)
In der Tat hilft hier eher denken als rechnen .
Aber das sollte auch gehen
.
Wenn aus x m² in 10 Tage 2x m² werden , dann ist der Faktor
2x/x = 2
.
hier wäre eine Rechnung wirklich umständlich aufzuschreiben.
Da sich die Fläche aber nach weiteren 10 Tagen von 50% auf 100% verdoppelt, sind es 200+10.
.
c)
Am 200ten Tag sind es 50%
am 190ten Tag sind es 50/2 %
am 180ten Tag sind es 50/4 %
.
Bis man auf 10 runtergezählt hat , sind es 19 Schritte
.
zum ersten Schritt gehört 50/2^1
dann gehört zum 19 Schritt 50/2^19 = 0.000095 %
.
Warum ?
wenn man 0.000095 neunzehnmal verdoppelt , kommt man auf 50%
0.000095 * 2^19 = 0.5
.
a) 2
b)210
c) 10/201
Würde ich so aus dem Bauch heraus sagen. c) ist aber sicher falsch, ist eine komplizierte Rechnung.
ja , 10/201 ist sicher falsch .................wenn man es stück für stück macht , recht mühselig und schreibintensiv.
Was für ein Rechenweg, das ist Logik, da muss man nichts rechnen. Was willst du denn da rechnen bitte?
Rechen weg ?