Wie kann ich Einfache Extremalprobleme lösen?
Hallo, kann mir bitte jemand bei der Aufgabe 19 helfen? war die Unterrichtsstunde nicht da und meine Klassenkameraden selber können mir nicht helfen.
Vielen dank für die Hilfe.
2 Antworten
Hallo,
es ist nach dem Volumen der Schachtel gefragt.
Das Volumen berechnet sich aus dem Produkt von Grundfläche (hier ein Rechteck) und der Höhe (die Ränder mit der Höhe x, die hochgeklappt werden).
Du überlegst, wie Du die Seiten des Rechtecks, das den Boden bildet, in Abhängigkeit von x ausdrücken kannst (Tipp: Die Seiten des Kartons sind vorgegeben. Wie oft mußt Du x jeweils davon abziehen, um auf die Seitenlängen des Bodens der Schachtel zu kommen?).
Die Höhe ist natürlich x.
Du bekommst eine Gleichung 3. Grades der Form V=ax³+bx²+cx, (auf a, b und c solltest Du selbst kommen), die Du ableitest und deren Ableitung Du auf Null setzt.
Eine der beiden Lösungen ist unbrauchbar, weil x viel zu groß würde (Du kannst nicht mehr ausschneiden, als da ist), die andere führt Dich zu dem x, das das maximale Volumen liefert.
Viel Erfolg,
Willy
Du sollst eine Schachtel mit möglichst großem Volumen machen → Volumen ist Hauptbedingung.
V(x) = (42-2x)(30-2x)x → Maximum!
V(x) nach x differenzieren → Nullsetzen → x ausrechnen.
PS: Das Bild ist sehr schlecht leserlich; bitte um höhere Auflösungen bei deiner nächsten Frage (muß ja nicht unbedingt 2000×4000pixel sein)