Guten Abend,
ich bräuchte mal kurz Hilfe bei folgenden Aufgaben, bitte. Es geht mir darum, dass ich einfach nicht versteh', was zu tun ist. Wir hatten in der Vorlesung den Quicksort-Algorithmus. Ich weiß, dass bei Quicksort das zu sortierende Array in immer kleiner Teilarrays eingeteilt wird, wobei das größere Array zuerst auf den Stack gelegt wird. Das Pivotelement ist entweder das linke oder das rechte und man setzt dann links und rechts einen Pointer am entsprechenden Teilarray. Ist das erste Element des zu sortierenden Teilarrays, welches größer als das Pivotelement ist, gefunden, und es findet sich vom rechten Pointer aus das erste Element, welches kleiner als das Pivotelement ist, so werden diese vertauscht. Bei Überkreuzungen tausche jenes Element auf dass der linke Pointer zeigt mit dem Pivotelement. So hatten wir's zumindest in der Vorlesung (Partitionswahl). Zu den Aufgaben
Aufgabe 1
Ein wichtiger Faktor für die Laufzeit von Quicksort und Quickselect (das Auswahlverfahren des k-kleinsten Elements analog zu Quicksort) ist die Wahl des Pivotelements. Das Pivotelement sollte die zu sortierende Folge in zwei möglichst gleich große Teilfolgen aufspalten.Gegeben sei eine unsortierte Folge mit n paarweise verschiedenen Elementen. Weiterhin sei r(x) die Position des Elements x in der sortierten Folge. Eine mögliche Strategie für die Pivotwahl ist:Wähle uniform zufällig 7 Elemente aus der Eingabefolge und gib das viertkleinste als Pivotelement aus. Dabei können Elemente in der Auswahl mehrmals vorkommen (Ziehen mit Zurücklegen)
.a) Berechne die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis: n/4 < r(Pivot) ≤ 3n/4.
b) Nach wie vielen unabhängigen Wiederholungen der Pivotwahl ist zu erwarten, dass der Rang des Pivotelements das erste Mal außerhalb des Intervalls aus Aufgabenteil a) liegt? Hinweis: Du darfst annehmen, dass n= 4·kfür ein k∈N.
Aufgabe 2
Konstruiere eine Folge der Länge7, so dass Quickselect bei Verwendung der Pivotfunktionpivot(links, rechts) =⌈(links+rechts)/2⌉ auf der Suche nach dem viertgrößten Schlüssel die Problemgröße stets nur um 1verringert. Der Algorithmus soll insgesamt also sieben Schritte benötigen, bis er terminiert. Wende Quickselect auf Ihre Folge an, um die Korrektheit zu zeigen
Ansatz Ich verstehe hier nicht, wie n/4 gemeint ist. Wir hatten in der Vorlesung immer das Pivotelement ganz links oder ganz rechts. Jetzt steht hier "Pivot(links,rechts) = [(links+rechts)/2]. Greift man sich also da Element in der Mitte? Das ist bei einer Folge der Länge 7 doch nicht möglich, oder? WIe gehe ich allgemein vor um eine solche Folge zu finden.
LG
Jensek81
