Wie funktioniert das Zwölfersystem?
Hey Leute,
Ich muss die Zahlen von 1 bis 40 im Zwölfersystem notieren und dabei die Ziffern „10“ und „11“ durch die ersten zwei Buchstaben des Alphabets ersetzten. Wir haben das Thema neu und ich komme nicht weiter. Habt ihr vielleicht paar Tipps und Anregungen?
Liebe Grüße
Marie
4 Antworten
Wie Du die Zahlen 1-40 im 12er-System notierst, weißt Du ja sicher jetzt.
Musst Du eine Zahl aus dem Dezimalsystem in ein anderes, wie z. B. hier das Zwölfersystem (=Duodezimalsystem) umwandeln, dann teilst Du die Dezimalzahl immer wieder durch die Basis dieses neuen Systems und notierst den Rest und machst mit dem ganzen Anteil weiter! Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben dann die Zahl im "neuen" System.
z. B. 105 aus dem Dezimal- ins 12er-System wandeln:
105:12 = 8 Rest 9 [8 * 12 = 96 ; + 9 ergibt 105]
8:12=0 Rest 8
=> 105(dezimal)=89(duodezimal)
2587(dezimal) ins 12er-System:
2587:12 = 215 Rest 7 [215 * 12 = 2580 ; + 7 ergibt 2587]
215:12 = 17 Rest 11 (=B im 12er-system) [17 * 12 = 204 ; + 11 ergibt 215]
17:12 = 1 Rest 5
1:12 = 0 Rest 1
=> 2587(dezimal) = 15B7 (12er-System)
Im Grunde genau wie im Dezimalsystem, nur dass der Stellenübergang erst nach der zwölften statt der zehnten Zahl stattfindet.
Also so:
10|12
--+--
0| 0
1| 1
2| 2
3| 3
4| 4
5| 5
6| 6
7| 7
8| 8
9| 9
10| A
11| B
12|10
13|11
...
1A wäre 1*12+A, also 1*12+10 was 22 ergibt.
1*12+8, also also 18 wäre 20.
Etwas ausführlicher:
Von "hinten" nach "vorne" hast du im Zwölfersystem die Stellenwerte "Einer", "Zwölfer", "Einhundertvierundvierziger", usw.
Bei 1A hast du also
1=1 Zwölfer
A=10 Einer
Macht zusammen 22.
Anderes Beispiel: AB
A=10 Zwölfer
B=11 Einer
Macht zusammen 10*12+11=120+11=132.
Du hast 12 Ziffern statt 10. Darum kommt der
Übertrag nicht nach der neunten Zahl, sondern nach der
elften.
Und die Wertigkeit jeder Ziffer, von rechts
gesehen, ist nicht 10^0, 10^1, 10^2... sondern
12^0, 12^1, 12^2...
Die 40 wäre dann
34
nämlich 3*12^1 + 4*12^0
Du würdest auch zwei neue Zahlwörter brauchen,
zum Beispiel schnurz und piepe. Dann würdest du nicht
eins, zwei, ...., zehn, elf...
zählen, sondern
eins, zwei, ...., zehn, schnurz, piepe, elf...
Guckst du hier:
und 20 ist dann 1A?