Wie berechne ich diese LGS mithilfe dem Gaußschen Eliminationsverfahren?

Hey, ich bin gerade bei meinen Mathe Aufgaben und stecke bei den 2 Aufgaben seit Stunden fest. Ich habe schon so oft von vorne angefangen zu rechnen aber das ergibt alles keinen Sinn. Könnte mir jemand bitte einen Lösungsansatz oder so geben?

Danke im vorraus:)

Answer 1

[GuteAntwort2021]

https://studyflix.de/elektrotechnik/gausssches-eliminationsverfahren-333

Ab ca 2:25, das davor ist für deine Fragestellung irrelevant. Allerdings weiß ich nicht, wieso man es mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren lösen sollte. Total unnötig.

2y - 5 = z + 2x
-2z = x - 2y
4x = y - 10

Wir stellen die Gleichungen erst einmal ein bisschen um:

-2x + 2y - z = 5
-x + 2y - 2z = 0
4x - y + 0 = -10

Jetzt tauschen wir noch die Spalten -> x mit z, dadurch haben wir uns schon ein bisschen Arbeit erspart:

-z + 2y - 2x = 5
-2z + 2y - x = 0
0 - y + 4x = -10

Jetzt wollen wir das z in der zweiten und dritten Zeile eliminieren. In der dritten ist das schon passiert, da es von Anfang an 0 war. Für die zweite Zeile teilen wir diese erst mit -2 und addieren diese anschließend mit der ersten Zeile:

-2z + 2y - x = 0 | : (-2)
z - y + 0,5x = 0
...................
  -z + 2y - 2x = 5
+  z - y + 0,5x = 0
...................
0 + y - 1,5x = 5

Dadurch kommen wir auf:

-z + 2y - 2x = 5
0 + y - 1,5x = 5
0 - y + 4x = -10

Und jetzt können wir auch direkt die zweite mit der dritten Zeile addieren, da sich y + (-y) zu 0y ausgleicht:

  0 + y - 1,5x = 5
+ 0 - y + 4x = -10
......................
  0 + 0 + 2,5x = -5

Jetzt haben wir die Stufenform erreicht, die wir haben wollten:

-z + 2y - 2x = 5
0 + y - 1,5x = 5
0 + 0 + 2,5x = -5

Und von hier aus kannst du jetzt von unten nach oben auflösen:

2,5x = -5
x = -2
................
-y + 4x = - 10
-y + 4*(-2) = -10
-y = -2
y = 2
................
-z + 2y - 2x = 5
-z + 2*(2) - 2*(-2) = 5
-z + 4 + 4 = 5
-z = -3
z = 3

Die Kontrolle überlasse ich jetzt dir.