Wie berechne ich das Integral von einer Kurve in Parameterform?

Ich versteh nicht ganz, wie man ein Integral von einer Parameterform machen soll? Integriere ich beide Parameter einzeln?

Answer 1

[DrNumerus]

Du möchtest ja das Integral

$\int\limits_{r_1}^{r_2} \vec{F} \ \text{d}\vec{r}$

berechnen. Jetzt kann man die Koordinaten des Feldes mit der gegebenen Kurve parametrisieren. Das macht man nach der Formel:

$\int\limits_{r_1}^{r_2} \vec{F} \ \text{d}\vec{r} = \int\limits_{t_a}^{t_b} \vec{F}( \vec{r} (t) )\cdot \frac{ \text{d} \vec{r} }{ \text{d} t} \ \text{d}t$

Man integriert also über das Skalarprodukt von F, wobei hier für x und y jeweils die Werte von der Kurve r eingesetzt werden, mit der Ableitung der Kurve. Dann kann man bei dieser skalaren Funktion integrieren über t.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Physik Studium - Master in theoretischer Physik