Welchen sinn hat die mitternachtsformel?

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2 Antworten

Hallo,

nicht nur für Parabeln sondern für alle polynomiellen Funktionen mit Grad 2 (also die, die so aussehen: a * x^2 + b * x + c). Die Nullstellen werden später noch enorm wichtig (Nullstellen von Ableitungen ergeben Extremstellen (bei Optimierungsproblemen interessant), man braucht sie zur Lösung mancher Differentialgleichungen usw). Die Einführung an Parabeln ist ganz nett und anschaulich, wie so vieles in der Mathematik versteht man die wahren Möglichkeiten solcher Werkzeuge aber erst (viel) später (was meiner Meinung nach eines der großen Probleme der Mathematik ist).

Wann sollst/musst du sie anwenden? Immer wenn du aus irgendwelchen Gründen die Nullstellen einer Funktion a * x^2 + b*x + c berechnen musst. Dann ist sie einfach eine sehr schnelle Methode die viel Arbeit erspart ;)

mfg,
Ennte

Danke das hat mir schonmal ein bisschen geholfen aber würdest du mir noch ein beispiel einer aufgabe nennen ? wäre nett von dir ;) aber etwas einfaches wenns geht :D

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@Twixy

Hm, gar nicht so einfach wenn man noch keine Ableitungen kennt (da wirst du das später dauernd brauchen). Ich hab hier noch ein ganz gutes Beispiel gefunden (les dir vielleicht einfach mal den Artikel durch): http://www.kinder-nachrichten.de/kina/page/detail.php/1936491

Wie kann ich mit einem Drahtzaun von genau 20 m Länge eine rechteckige Parzelle von genau 24m² Fläche umschliessen?

Lösung: Seien a und b die Seitenlängen des Rechtecks. Dann gelten folgende Formeln:

Umfang: 2(a+b)=20 d.h. a+b=10 Fläche: ab =24

Setzt man nun b=10-a in die zweite Formel ein, so ergibt sich a(10-a)=24, d.h. 0=a²-10a+24, woraus man mit der Mittenachtsformel a=4 (und damit b=10-4=6) sowie a=6 (und damit b=10-6=4) findet.

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Es gibt Millionen verschiedener Aufgaben, die auf quadratische Gleichungen führen, welche man mit der Mitternachtsformel lösen kann.

Sieh mal in dein Mathebuch. Im Kapitel "quadratische Gleichungen" findest du sicherlich schon einige einführende (Text-)Beispiele dazu. Du wirst später noch viel mehr Anwendungen dieser Formel kennenlernen.

in unserem buch gibt es das garnicht dass ist ja mein problem... unsere lehrerin zieht das tempo ziemlich an abr das schon seit einem halbjahr... wir nehmen grade sachen aus der neunte durch die bei uns noch garnicht im buch stehen. dafür haben wir manche themen zu denen man üben könnte einfach ausgelassen! also wäre ich dir sehr dankbar wenn du mir eine dieser aufgaben schreiben und wenns geht rechnen und die rechenschritte erklären würdest. danke schonmal im vorraus :)

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@Twixy

Also gut, 1 Beispiel:

In einem rechtwinkligen Dreieck mit dem Flächeninhalt 2340 cm² ist die eine Kathete um 7 cm länger als die andere Kathete. Berechne den Umfang des Dreiecks!

Für den Flächeninhalt im rechtwinkligen Dreieck gilt A = a·b / 2

Laut Angabe ist b = a – 7, und A haben wir gegeben. Das setzen wir ein:

2340 = a · (a – 7) / 2

1170 = a² – 7a

a² – 7a – 1170 = 0

Und damit ab in die Mitternachtsformel. Diese liefert uns a.

b ist um 7 cm kürzer, und c sagt uns Pythagoras. Die Summe aller Seiten ist dann der gesuchte Umfang.

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