Welche Verhältnisse sind gleich (Strahlensätze)?
Ich verstehe das nicht
3 Antworten
Hallo Marie,
die Figur besteht aus zwei Dreiecken, einem kleinen und einem großen, wobei der kleine im großen sitzt und die beiden den Punkt rechts gemeinsam haben.
Siehst du, welche Dreiecke ich meine?
einfach aus dem Mathe-Formelbuch abschreiben,was du privat in jedem Buchladen bekommst.
Kapitel,Ähnlichkeiten,Strahlensatz,Vierte Proportionale,Kongruenzsätze für Dreiecke
Voraussetzung d und c müssen parallel sein !
Wir sehen hier 2 Dreiecke und der Winkel (a)=konstant
a/d=b/c Seitenverhältnis großes Dreieck=Seitenverhlätnis kleines Dreieck
b/f=a/(e+f)
f/c=(e+f)/d
Tipp:Mach eine Zeichnung mit geraden Zahlen ,dann kannst du die einzelnen Strecken ausmessen und in´s Verhältnis setzen.
Die zeichnerische Lösung stimmt ziemlich genau mit der rechnerischen Lösung überein (bis auf Zeichenungenauigkeiten)
Die sogenannten "Strahlensätze" kann man eigentlich vergessen, wenn man sich nur klar macht, dass zwei Dreiecke genau dann zueinander ähnlich sind (also übereinstimmende Winkel haben), wenn auch ihre entsprechenden Seitenverhältnisse übereinstimmen.
In der angegebenen Figur (in der wohl angenommen werden soll, dass die Geraden g und h zueinander parallel sein sollen), sieht man zwei zueinander ähnliche Dreiecke (Übereinstimmung der Winkel bitte im Detail nachvollziehen !). Aus dieser Ähnlichkeit folgt dann zum Beispiel, dass a/d = b/c sein muss, und ferner etwa a/(e+f) = b/f .