Was lässt sich über eine quadratische Funktion und ihre Graphen sagen wenn sie die beiden Nullstellen x= -1 und x= 3 sind ?
bitte helft mir
3 Antworten
Der graph ist um 1 Nach rechts und 4 nach unten verschoben.
MERKE : Der Scheitelpunkt bei einer Parabel liegt immer in der Mitte der Nullstellen.
Also a=(x2 - x1)/2= (3 - (-1))/2=2
xs= x2 - a= 3-2= 1
Der Scheitelpunkt liegt bei xs= 1 Die Parabel ist somit um 1 Einheit auf der x-Achse nach rechts verschoben
Normalform der Parabel f(x)=0= x^2 + p * x +q
ergibt mit den 2 Punkten ein "lineares Gleichungssystem" (LGS) mit 2 Unbekannten und 2 Gleichungen
1. x1^2 + p *x1 + 1*q =0 mit x1= - 1
2. x2^2 +p *x2 + 1 *q=0 mit x2= 3
Dies schreiben wir nun um,wie es im Mathe-Formelbuch steht
1. -1 *p + 1 * q= (-1)^2 aus x1= - 1
2. 3 *p + 1*q= 3^2 aus x2= 3
Lösung mit meinen Graphikrechner (Casio) p= 2 und q=3
also ergeben sich 2 Lösungen
1. 0= 1 *x^2 + 2 *x + 3 hat keine "reellen Nullstellen" nach oben offen
2.0= - 1 * x^2 + x + 3 hat 2 "reelle Nullstellen x1= - 1 und x2= 3
Parabel nach unten geöffnet
Scheitelpunktform y=f(x)= a *(x - xs)^2 + ys mit xs=1
f(x)= a *(x - 1)^2 + ys Nullstellen bei x1= - 1 und x2= 3
man kann nun ys frei wählen und dann mit x1= - 1 und x2= 3 den Streckungsfaktor a berechnen.
Alle Parabeln haben dann für den Scheitelpunkt den xs-Wert xs=1 also sind alle Parabeln um 1 Einheit auf der x-Achse nach rechts verschoben.
Der scheitel liegt bei x=1
