Was ist mit beschreibe die markanten Eigenschaften eines Graphen gemeint?
Wir haben in Mathe eine Aufgabe gemacht, wo man jedem Graphen den jeweiligen Funktionstherm zuordnen soll. Das hab ich ja noch hingekriegt, aber der zweite Teil der Aufgabe lautet wie folgt:
Beschreibe die markanten Eigenschaften jedes Graphen (Steigungsverhalten, Wertemenge, besondere Punkte)
Da sind bei mir dann einige Fragen aufgetreten:
Ist mit Steigungsverhalten sowas wie Hyperbel oder Parabel gemeint?
Was ist eine Wertemenge?
Und was sind die besonderen Punkte eines Graphen?
Eine jeweilige Erklärung währe nett.Danke im Voraus
2 Antworten
Eine Funktion kann monoton steigen oder monoton fallen, häufig ist das für verschiedene Teile des Definitionsbereiches unterschiedlich. Z.B. ist y = x² für x < 0 streng monoton fallend, für x > 0 streng monoton steigend. Das ist mit Steigungsverhalten gemeint.
Mit dem Kurventyp* Kegelschnitt (Hyperbel, Parabel, Ellipse, Kreis) hat das nicht direkt zu tun.
Die Wertemenge ist die Menge aller y = f(x), die die Funktion annehmen kann. Z.B. enthält die Wertemenge von y = x² innerhalb der reellen Zahlen nur die positiven und null, denn ein Quadrat ist nie negativ.
Besondere Punkte eines Graphen sind z.B. Hochpunkte, Tiefpunkte, Terrassenpunkte ( = Sattelpunkte), Wendepunkte, Pole, Definitionslücken.
y = x² hat be x = 0 einen Tiefpunkt;
y = -x² hat bei x = 0 einen Hochpunkt;
y = x³ hat bei x = 0 einen Terrassenpunkt,
y = x³/3 - x hat bei x = -1 einen Hochpunkt, bei x = 1 einen Tiefpunkt und bei x = 0 einen Wendepunkt (dort geht die Rechtskurve in eine Linkskurve über; das ist jeweils in positive x-Richtung zu lesen).
Besonndere punkte sind zum Beispiel Nullstellen und Scheitelpunkte