Was ist mit beschreibe die markanten Eigenschaften eines Graphen gemeint?

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Eine Funktion kann monoton steigen oder monoton fallen, häufig ist das für verschiedene Teile des Definitionsbereiches unterschiedlich. Z.B. ist y = x² für x < 0 streng monoton fallend, für x > 0 streng monoton steigend. Das ist mit Steigungsverhalten gemeint.

Mit dem Kurventyp* Kegelschnitt (Hyperbel, Parabel, Ellipse, Kreis) hat das nicht direkt zu tun.


Die Wertemenge ist die Menge aller y = f(x), die die Funktion annehmen kann. Z.B. enthält die Wertemenge von y = x² innerhalb der reellen Zahlen nur die positiven und null, denn ein Quadrat ist nie negativ.


Besondere Punkte eines Graphen sind z.B. Hochpunkte, Tiefpunkte, Terrassenpunkte ( = Sattelpunkte), Wendepunkte, Pole, Definitionslücken.

y = x² hat be x = 0 einen Tiefpunkt;

y = -x² hat bei x = 0 einen Hochpunkt;

y = x³ hat bei x = 0 einen Terrassenpunkt,

y = x³/3 - x hat bei x = -1 einen Hochpunkt, bei x = 1 einen Tiefpunkt und bei x = 0 einen Wendepunkt (dort geht die Rechtskurve in eine Linkskurve über; das ist jeweils in positive x-Richtung zu lesen).

Besonndere punkte sind zum Beispiel Nullstellen und Scheitelpunkte

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