was ist der unterschied zwischen einer Dichte- und einer Verteilungsfunktion?

Verteilungsfunktionen der Zufallsvariable x werden F(x) gekennzeichnet. Sie geben an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Zufallsvariable einen Wert gleich oder kleiner als x annimmt. Verteilungsfunktionen müssen Werte zwischen 0 und 1 annehmen und monoton steigend sein, d.h. sie gehen immer nach oben oder bleiben auf der gleich Höhe.

Bei diskreten Verteilungen kann anstelle der Verteilungsfunktion auch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion angegeben werden (Notation: Pr(X=x)). Sie gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Zufallsvariable den Wert x annimmt.

Bei stetigen Verteilungen kann eine Dichtefunktion (Notation: f(x)) angegeben werden. Sie ist das Analogon zur Wahrscheinlichkeitsfunktion bei diskreten Wahrscheinlichkeiten. Allerdings können ihre Werte nicht als Wahrscheinlichkeit interpretiert werden. Schließlich ist die Wahrscheinlichkeit das eine Maschine nach genau 5,4646645464... ausfällt immer null.

Bei Dichtefunktionen müssen alle Werte positiv sein, es können aber durchaus Werte größer als 1 auftreten. Notwendig ist, dass das Integral über den gesamten Definitionsbereich der Funktion 1 ergibt. Das Integral der Dichtefunktion ist die Verteilungsfunktion.