Was bedeutet gestaucht und getreckt?

3 Antworten

HEWKLDOe
11.11.2017, 18:11

Hallo Tinisroses

Ein Graph (Abbild einer Funktion) in einem kartesischen Koordinatensystem (xy-Koordinatensystem) kann in y-Richtung oder in x-Richtung gestaucht oder gestreckt werden.

Wird er in y-Richtung gestaucht, dann wird jeder y-Wert der Funktion mit dem gleichen Faktor k<1. z.B. mit k=0,5, multipliziert. Der dadurch entstandene neue Graph sieht so aus, als wenn ihn jemand von oben und unten in Richtung zur x-Achse gedrückt hätte.
Beispiel: y= x²+3x+5; 
              mit dem Faktor k=0,5 gestaucht: 0,5y = x²+3x+5;   ---> y = 2x²+6x+10;

Wird  er in y-Richtung gestreckt, dann wird jeder y-Wert der Funktion mit dem gleichen Faktor k>1, z.B. k=2, multipliziert. Der dadurch entstandene neue Graph sieht so aus, als wenn ihn jemand nach oben und unten senkrecht zur x-Achse auseinander gezogen hätte.
Beispiel:  y = x²+3x+5;
               mit dem Faktor k=2 gestreckt: 2y = x²+3x+5; --->  y = 0,5x²+1,5x+2,5;

Beim Stauchen/Strecken in x-Richtung, wird entsprechend jedes x mit dem gleichen Faktor k multipliziert.
Beispiel:  y = x²+3x+5;
         mit dem Faktor k=0,5 gestaucht:  y = (0,5x)²+3(0,5x)+5 = 0,25x²+1,5x+5;
Der neue Graph ist dann senkrecht zur y-Achse gestaucht/gestreckt.

Es grüßt HEWKLDOe.
Steffile
11.11.2017, 16:58

Stell dir einen Kreis aus einem Draht vor. 

Wenn du ihn oben und unten zusammendrueckst, stauchst du ihn. 

Wenn du oben und unten ziehst, streckst du ihn.