Was bedeutet dir auch?

Man wünscht dem anderen das Gleiche, das einem selbst gewünscht wurde

Dir

1. Dativ von du
2. Dativ des Reflexivpronomens der 2. Person Singular

Auch

1. drückt gefühlsmäßige Anteilnahme, Ärger, Verwunderung o. Ä. aus

2. bekräftigt oder begründet eine vorangegangene Aussage

Quelle: Google Wörterbuch.

Auch gefällt mir gut, benutze ich häufig. Oder ebenfalls als Variante

Nachts ist es kühler als draußen

=gleichfalls