Warum ist die Basis des Logarithmus immer positiv?

4 Antworten

Das liegt einfach daran, dass eine Log-Funktion stets als Umkehrfunktion zu einer Exponentialfunktion f(x) = a^x definiert ist. Und solche Exponentialfunktionen sind nur für a > 0 definiert, damit sie stetig sind.

Dementsprechend ist die Basis der entsprechenden Umkehrfunktion (log) eben auch nur für eine positive Basis definiert.

Was - wie Du an Deinem Beispiel zeigst - nicht bedeutet, dass es nicht einzelne Fälle gibt, in denen eine negative Basis nicht auch sinnvoll erscheinen mag.

Das geht,

aber wegen logb(x) = ln(x)/ln(b) muss man für negative Basen b dann auf den komplexen Logarithmus zurückgreifen. Dieser ist nicht eindeutig bestimmt und man muss sich mit Riemannschen Flächen auseinandersetzen. Bis auf pathologische Fälle ist das vermutlich nicht sehr nützlich.

Es gibt verzwickte Begründungen, die an die Division durch 0 erinnern. Das zitiere ich jetzt nicht. Da kannst du selber gucken:

https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus

Such mal nach "Nichtpositive Zahlen".
Such aber mit CNTL/f und nicht mit der Suchfunktion im Text, die bringt dich ganz woanders hin!
Argument "nichtp" reicht

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