Warum ist die Basis des Logarithmus immer positiv?

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4 Antworten

Das liegt einfach daran, dass eine Log-Funktion stets als Umkehrfunktion zu einer Exponentialfunktion f(x) = a^x definiert ist. Und solche Exponentialfunktionen sind nur für a > 0 definiert, damit sie stetig sind.

Dementsprechend ist die Basis der entsprechenden Umkehrfunktion (log) eben auch nur für eine positive Basis definiert.

Was - wie Du an Deinem Beispiel zeigst - nicht bedeutet, dass es nicht einzelne Fälle gibt, in denen eine negative Basis nicht auch sinnvoll erscheinen mag.

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Das geht,

aber wegen logb(x) = ln(x)/ln(b) muss man für negative Basen b dann auf den komplexen Logarithmus zurückgreifen. Dieser ist nicht eindeutig bestimmt und man muss sich mit Riemannschen Flächen auseinandersetzen. Bis auf pathologische Fälle ist das vermutlich nicht sehr nützlich.

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Der Logarithmus ist definiert als Lösung für folgende Gleichung a^x=b -> log a (b)=x, also zum Beispiel 2^x=64 -> log 2 (64)=6

Deine Fragestellung ist also warum (-2)^x=4 keine Lösung liefert, wenn man den Logarithmus ansetzt?



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Es gibt verzwickte Begründungen, die an die Division durch 0 erinnern. Das zitiere ich jetzt nicht. Da kannst du selber gucken:

https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus

Such mal nach "Nichtpositive Zahlen".
Such aber mit CNTL/f und nicht mit der Suchfunktion im Text, die bringt dich ganz woanders hin!
Argument "nichtp" reicht

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