Wann benutzt man welche Formel (endliche arithmetische Folge)?

In meinen Unterlagen habe ich für die endliche arithmetische Reihe zwei verschiedene Varianten, die nicht kommentiert sind aber für verschiedene Situationen verwendet werden. Wann wird welche der beiden Formeln benutzt?

Bitte mit Hilfe eines kleinen Beispiels.

Answer 1

[eddiefox]

Hallo,

nun, du brauchst nur zu schauen, was gegeben ist.

Wenn in einer Aufgabe das erste und das letzte Glied und die Anzahl der Glieder einer arithmetischen Folge gegeben sind, dann benutzt man die erste Formel.

Kennt man das erste Glied, die Anzahl der Glieder und den Abstand d zweier aufeinanderfolgender Glieder, dann benutzt man die zweite Formel.

Beispiel 1)

Gegeben: a₁ = 3 , a₄₀ = 237.

Gesucht: die Summe der 40 ersten Glieder (unter der Voraussetzung, dass aₙ eine arithmetische Folge ist). Man kennt also das 1. und das 40. Glied und die Anzahl n=40. => 1 Formel

$\sum_{n=1}^{40}a_n=\frac{40}{2}\cdot\left(3+237\right)=20\cdot240=4800$

Beispiel 2)

Gegeben: a₁ = 3 , d = 6 , n=40

Gesucht: die Summe der 40 ersten Glieder der arithmetischen Folge aₙ
=> 2. Formel

$\sum_{n=1}^{40}a_n=40\cdot3+\frac{40\cdot39}{2}\cdot6=120+20\cdot39\cdot6=4800$

Gruß

Answer 2

[Ellejolka]

die eine Formel geht aus der anderen hervor;

https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe