Wahrscheinlichkeit:Sigma-Regeln?

2 Antworten

Hallo,

die 4,6 % verteilen sich auf jeweils 2,3 % an den beiden Enden der Glockenkurve.

Die Mitte liegt genau beim Erwartungswert. Bis hier hast Du genau 50 % aller Werte.

Wenn Du 2,3 % von 100 % abziehst, kommst Du auf 97,7 %.

In der Gaußschen Summenfunktion entspricht 0,977 einem Wert von 2, also der zweifachen Standardabweichung.

2*Sigma=18,86.

Du kannst also erwarten, daß insgesamt 95,6 % aller Werte zwischen
133,3+18,86, etwa 152 und 133,3-18,86, etwa 114 Würfen liegen, bei denen eine durch 3 teilbare Zahl erscheint.

Herzliche Grüße,

Willy

Eigentlich ist diese Variable binomial verteilt, weil es aber um eine grosse Anzahl von Versuchen geht, nähert sich auch die Binomialverteilung der Normalverteilung an.

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung wäre dann gegeben durch

f(x) = 1/sigma * 1/ wurzel(2 * pi) * exp(-1/2 * ((x - µ)/sigma)^2 )

Weil das Rechnen mit dieser Funktion sehr mühsam ist, hat man bereits bestimmte Grenzen der Wahrscheinlichkeits-Verteilung festgelegt. Dazu gehört z.B. (im Fall der Näherung der Binomialverteilung):

P( µ - sigma <= X <= µ + sigma) ~ 0,683 (einfache Sigma-Umgebung)

P( µ - 2 * sigma <= X <= µ + 2 * sigma) ~ 0,954 (doppelte Sigma-Umgebung)

Die erste Antwort lautet also X < µ -2 * sigma und die zweite Antwort X > µ + 2 * sigma, denn (1 - 0,954 ) = 0,046

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--Eine Primzahl gewürfelt wird welche größer ist als Würfelseite/2, und danach eine Primzahl welche kleiner ist als Würfelseite/2

Ziel des Spiels ist es so häufig wie möglich zu Würfeln. Nun ist die Frage welcher Würfel der Beste ist. Dies kann auch mit einem Programm gelöst werden, jedoch wäre eine Mathematische Rechnung besser für mich.

Mein Ergebnis Ansatz ist: Je größer der Würfel desto besser. Wenn das stimmt, warum ist das denn so?


Habe bereits ein Programm geschrieben:

Dort berechne ich Primzahlen in einen bestimmten Bereich(z.B. bis 1000).

Dannach spiele ich für jeden Würfel x mal. (z.B. 10000 mal) bilde den Mittelwert und schau bei welcher Primzahl am häufigstens gewürfelt wurde.

Ergebnisse:

Im Bereich 0-100: ab 500 Durchläufen pro Würfel, Ergebnis stabil bei 97

Im Bereich 0 -1000: ab 200 000 stabil, Ergebnis bei 347

Warum sind diese Zahlen am Besten aus mathematischer Sicht?

Vielen Vielen Dank für eure Antwort

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Warum Muss ich die stammfunktionen bilden? Wo ist der zusammenhang?

Mein Vorwissen kommt aus diesem Video:
https://youtu.be/Stbc1E5t5E4
(Sehr gutes video)
LG:)

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