Wahrscheinlichkeits Aufgabe rechen..aber wie?
Guten Tag :)
Ich muss diese Aufgabe hier lösen..doch ich weiß nicht wie man das rechnet..ich hoffe ihr könnt mir helfen ;)
Herbert hat 20 Paar Socken in 4 verschiedenen Farben. Wie viele Socken muss er morgens blind aus der Schublade nehmen, damit mindestens zwei gleiche darunter sind?
5 Antworten
Andere Möglichkeit wäre mit der Hypergeometrischen Verteilung auszurechnen wie wahrscheinlich es ist nach 5 Zügen, zweimal die gleiche Farbe zu ziehen, wenn man insgesamt 40 Socken hat von den jeweils 10 Socken die gleiche Farbe haben. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 27,8%.
Denselben Wert erhalten Sie für die 3 anderen Farben auch. Da es für die Aufgabe egal ist welche der 4 Farben doppelt ist, sind die Wahrscheinlichkeiten durch ein "oder" miteinander verknüpft und wir addieren sie. Das Ergebnis ist über 100%, d.h. nach 5 Zügen haben Sie garantiert eine Farbe doppelt.
Dieselbe Rechnung nur mit 4 Zügen liefert eine Wahrscheinlichkeit von 21,4%. Die Summe ist unter 100%, d.h. nach 4 Zügen ist es nicht garantiert, daß man eine Farbe doppelt hat. Es ist aber mit 85,4% sehr wahrscheinlich.
Wir ziehen zuerst zwei Socken und überlegen uns wieviele Möglichkeiten gibt es bei denen keine Farbe doppelt ist. Es sind insgesamt 6 Möglichkeiten, da die Reihenfolge egal ist:
ab
ac
ad
bc
bd
cd
Wir ziehen eine weitere Socke, dadurch verringert sich die Anzahl der Möglichkeiten auf 4:
abc
abd
acd
bdc
Nach einem weiteren Ziehen, gibt es nur noch eine Möglichkeit:
abcd
Beim nächsten Ziehen sinkt die Anzahl an Möglichkeiten nochmal und wir erhalten das Ergebnis: Nach fünfmaligem Ziehen ist die Anzahl an Möglichkeiten nur eine Farbe gezogen zu haben gleich Null.
Berechne die Wahrscheinlichkeit der Farbe in Zug 1: 40 Socken. 4 Farben. Pro Farbe ist die Wahrscheinlichkeit 1/10 (4/40) Zug 2: 1/10 * 1/10 = 1/100 Das nimmt man dann mal 4, da es 4 Farben gibt. = 4/100
FANGFRAGE!
Hat ziemlich wenig mit Wahrscheinlichkeitsrechnung zu tun, mehr mit "gesundem Menschenverstand".
Spiel es einfach mal in Gedanken durch...
Da kommt wohl einer bei Tvsmiles nicht weiter, oder? :)