Bei dem Würfelspiel “Sechs verliert“ sucht sich ein Spieler eine beliebige Anzahl an Würfeln aus, mit denen er würfelt. Fällt beim Wurf keinesechs, dann bekommt er die Augensumme der Würfel als Punkte gutgeschrieben. Fällt eine sechs, dann ist der Gewinn 0. Es gibt auch andere Spielvarianten, bei denen nacheinander gewürfelt wird und der Spieler nach jedem Wurf neu entscheiden darf, ob er weiter würfelt.
a)Spielen Sie das Spiel in echt oder mit Hilfe eines Zufallsgenerators (z.B. bei Excel oder GeoGebra) oft durch. Stellen Sie Ihre Ergebnisse angemessen dar, werten Sie sie statistisch aus und begründen Sie aufgrund Ihres Experiments, welches vermutlich die beste Spielstrategie ist.
b)Sei G die Zufallsgröße: „Punktezahl beim Spiel sechs verliert“. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass man bei kWürfeln alles verliert, und den Erwartungswert E(G) bei k=1,k=2 und k=3 Würfeln. Vergleichen Sie Ihre empirische Ergebnisse mit den theoretisch berechneten
c) Der Erwartungswert bei "Sechs verliert" für k Würfel ist : E(G)=3*k*(5/6)^k. Begründen Sie mit Hilfe des Erwartungswertes, welche Würfelzahl optimal für das Spiel ist.
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