Ungleichung Ableiten?
Hallo liebe Community,
ich stehe vor dem Problem das ich eine Ungleichung mit Beträgen Ableiten muss und würde dabei ein wenig Hilfe brauchen.
Wenn ich zum Ableiten die Quotientenregel benutze muss ich dann besonders auf die Beträge in Zähler und Nenner achten oder was bestimmtes damit machen ?
Gruß
3 Antworten
beträge bedeuten immer "fallunterscheidung". wenn du glück hast fallen beide fälle zusammen. meistens nicht.
andere frage: warum leitest du ungleichungen ab?
beispiel: x^2 > -1 ist eine wahre ungleichung, da quadrate niemals negativ werden.
leiten wir beide seiten der ungleichung ab, so erhalten wir 2x > 0 und das ist falsch.
ableiten ist KEINE äquivalenzumformung. zudem kannst du den betrag an den stellen, an denen er seine wirkung zeigt, nicht ableiten!
was willst du also tatsächlich tun? nach x auflösen? dafür gibts keine quotientenregel. keine ahnung was du von uns willst.
Ich würde zwei Fälle unterscheiden und ohne Betragsstriche weiterrechnen, denn
für x ≥ 3 und x < 2 ist
| x-3 | / | x -2| < 9 ⇔ ( x-3 ) / ( x -2 ) < 9;
für 2 < x < 3 ist
| x-3 | / | x -2| < 9 ⇔ ( 3- x ) / ( x -2 ) < 9.
( - für x = 2 ist | x-3 | / | x -2| nicht definert. )
Mir ist nicht ganz klar, welche Terme da nun wonach abgeleitet werden sollen. Außerdem geht beim Ableiten einer Ungleichung deren Information verloren, da es wie bereits gesagt keine Äquivalenzumformung ist. Also: Was genau hast du vor?