Umgehungsstraße wie muss ich vorangehen ?
wie muss ich vorangehen?
Das ist die Aufgabe :(
1 Antwort
Du stellst ein Gleichungssystem auf und löst es. Folgende Bedingungen sind gegeben:
- f(0) = 2
- sprungfrei: f(-2) = f(2) = 0
- knickfrei: f'(-2) = f'(2) = 0
Hier mal ein beispielhaftes Vorgehen für eine Gleichung vierten Grades der Form f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e mit der ersten Ableitung f'(x) = 4ax³ + 3bx² + 2cx + d:
2 = f (0) = e
0 = f (-2) = 16a - 8b + 4c - 2d + e
0 = f (2) = 16a + 8b + 4c + 2d + e
0 = f'(-2) = -32a + 12b - 4c + d
0 = f' (2) = 32a + 12b + 4c + d
Ich löse das mal mithilfe des GTRs:
a = 1/8
b = 0
c = -1
d = 0
e = 2
Das führt zu folgender Funktionsgleichung:
f(x) = 1/8 * x⁴ - x² + 2
Probe:
f (0) = 2
f (-2) = 1/8 * (-2)⁴ - (-2)² + 2
= 2 - 4 + 2
= 0
f (2) = 1/8 * 2⁴ - 2² + 2
= 2 - 4 + 2
= 0
f'(-2) = 1/2 * (-2)³ - 2 * (-2)
= -4 + 4
= 0
f' (2) = 1/2 * 2³ - 2 * 2
= 4 - 4
= 0
Passt!
Graph:
