Übungen zum senkrechten Wurf?

Könnte mir jemand beim Rechnen der Aufgaben helfen?

Answer 1

[Bartosz11]

rhythmische Sportgymnastik:

Du brauchst die Formel

$h\left(t\right)=-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2+v_0\cdot t+h_0$ h(t): Höhe in Abhängigkeit der Zeit

t: Zeit

g: Schwerebeschleunigung 9,81 m/s²

v₀: Anfangsgeschwindigkeit [m/s]

h₀: Anfangshöhe [m] (wenn du auf einem Podest stehst und der Ball tiefer landen kann als wo du stehst)

Grundsätzlich beschreibt diese Funktion eine Parabel, also eine Funktion zweiten Grades.

In dieser Aufgabe ist es so, dass du bei a) nach v0 umstellen musst. h0 ist =0 in diesem Fall.

$v_0=\frac{1}{2}\cdot g\cdot t=\frac{1}{2}\cdot9,81\ \frac{m}{s^2}\cdot2,5\ s=12,2625\ \frac{m}{s}$ für b) also die Höhe der Halle, brauchst du den Extrempunkt. Den ermittelt man mithilfe der ersten Ableitung, indem man diese nullsetzt. und nach t umstellt

$h'\left(t\right)=-g\cdot t+v_0=0$

$t\ =\ \frac{v_0}{g}=\frac{12,2625\ \frac{m}{s}}{9,81\ \frac{m}{s^2}}=1,25\ s$ Jetzt müssen wir die Höhe haben. Also die 1,25 in h(t) einsetzen.

$h\left(1,25\right)=-\frac{1}{2}\cdot9,81\cdot1,25^2+12,2625\cdot1,25=7,664m$

Answer 2

[Bartosz11]

untere Aufgabe (Marco)

auch hier gilt wieder die Formel wie aus meiner 1. Antwort.

Wenn man die Zahlen in die Funktion einsetzt und diese plottet, dann sieht man, dass Marco den Stein eigentlich gar nicht hoch wirft, sondern nur geradeaus und dass der Stein dann fällt.

hier ist h0 = 35m (weil er auf einer Brücke steht)

Um zu ermitteln, wann der Stein den Boden berührt, muss die Nullstelle gesucht werden.

$h\left(t\right)=0$

$-\frac{1}{2}\cdot9.81\cdot t^2+2.5\cdot t+35=0$ t= 2,938 s

die Geschwindigkeit wird durch die erste Ableitung widergespiegelt.

$v\left(2.938\right)=h'\left(2.938\right)=-9.81\cdot t+2.5=-9.81\cdot2.938+2.5=26.32\ \frac{m}{s}$

v = 26,32 m/s (im Positiven, auch wenn rein mathematisch -26,32 herauskommt)

b)

die Geschwindigkeit wird auch hier durch die Ableitung widergespiegelt.

$v\left(t\right)=h'\left(t\right)=-9,81\cdot t+v_0=-9,81\cdot2.938s+v_0$ Nur dass wir hier nicht für v₀ 2,5 einsetzen, sondern es bei v₀ belassen und hinter die Gleichung 27,777 m/s (für 100 km/h) schreiben. Dann nach v₀ auflösen.

$-9,81\cdot2.938+v_0=27.7778$ v₀ = 1,044 m/s

c)

wieder die Hauptformel nehmen

$h\left(t\right)=-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2+v_0\cdot t+h_0$ nach v0 umstellen

$v_0=\frac{1}{2}\cdot g\cdot t-\frac{h_0}{t}$ $v_0=\frac{1}{2}\cdot9,81\ \frac{m}{s^2}\cdot2\ s\ -\frac{35m}{2s}=-7.69\ \frac{m}{s}$

Negative Startgeschwindigkeit geht nicht.

Comments

[Bartosz11]

dass Marco den Stein eigentlich gar nicht hoch wirft, sondern nur geradeaus und dass der Stein dann fällt.

Beziehungsweise dadurch dass die Anfangsgeschwindigkeit so klein ist, ergibt sich nur ein Geradeauswurf. So klingt das richtiger.