Totalreflexion Aquarium in Physik!
Hallo! Undzwar habe ich eine Hausaufgabe in Physik die ich so vom Rechnen her verstanden habe, allerdings bin ich mir nicht sicher wie viel ich bei dieser Aufgabe rechnen muss. Hier die Aufgabe:
Ein Aquarium mit den Innenmaßen l=45cm b=30cm und h=35cm ist bis 5cm unter den Rand mit Wasser gefüllt. Der Boden ist verspiegelt. Ein Lichtbündel trifft unter einem Einfallswinkel von 60 Grad in der Mitte des Aquariums auf die Wasseroberfläche. a) Zeichne das Aquarium in einem sinnvollen Maßstab b) Berechne und konstruiere den Strahlenverlauf!
Die erste Brechung erfolgt ja von Luft zu Wasser und da habe ich einen Winkel von 40,55 Grad rausbekommen. Allerdings müsste dieser Strahl ja dann durch das Glas gebrochen werden (es ist aber nicht das Material genannt, also Kronglas z.b.) und es steht ja da das nur der Boden verspiegelt ist. Allerdings trifft der Strahl bei meinen Berechnungen nicht auf den Boden. Könnte die Aufgabe auch so gemeint sein, dass auch die Seitenwände verspiegelt sind? Oder ist mit der "Mitte des Aquariums" etwas anderes gemeint?
2 Antworten
Nirgends steht, dass das Licht erst von außen durch die Scheibe ins Wasser kommen muss, es könnte ja auch eine Lampe im Wasser sein. Wenn aber doch, so musst Du den Strahl außerhalb vermutlich nicht zeichnen.
Der Strahl trifft also von unten auf die Mitte der Wasseroberfläche. Da 60° größer ist, als der Grenzwinkel 48,8° der Totalreflexion, wird der Strahl total reflektiert, und verlässt die Wasseroberfläche wieder unter 60° gegen das (senkrechte) Einfallslot nach unten und trifft dann die Scheibe in derselben Höhe, wie die Stelle, wo der einfallende Strahl hereingekommen ist. Diese Stelle kann man konstruieren, sogar ohne Winkelmesser, weil 60° der Innenwinkel des gleichseitigen Dreiecks ist. Man kann sie auch berechnen (was evtl. gar nicht verlangt ist), nämlich so: Wenn der Strahl parallel zur langen Scheibe auf die schmale Scheibe fällt, ist der Abstand dieser Stelle von der Wasseroberfläche ½ L • tan 60° = 22,5 cm • √3.
Wenn Du wirklich berechnen willst, wie er dann außerhalb des Wassers weiterläuft, kannst Du die Brechung im Glas vernachlässigen; Licht wird beim Durchgang durch eine planparallele Platte nur ein wenig versetzt, ändert aber seine Richtung nicht. Du brauchst also nur die Brechung Wasser gegen Luft. Dann gilt für den Brechungswinkel ß die Gleichung sin ß = n • sin 30° ≈ 1⅓ • ½ = ⅔ , also ß ≈ 41,7° schräg nach unten gegen die Waagrechte.
Tipp: Vermeide möglichst in Zukunft das Wort 'Hausaufgabe' in Deiner Frage, sie wird sonst mit Vorliebe von der gf-Redaktion gelöscht! Selbst wenn sie in der äußeren Form einer H.A. ähnelt, kann das passieren.
Der Strahl trifft nicht auf den Boden? 30 cm Wassertiefe mal sin(40,55°) sind bei mir noch keine 45/2 cm.
Das Glas des Aquariums ist sicher gewöhnliches Fensterglas. Den Brechungsindex von Fensterglas findet man gar nicht so leicht, denn für den hat sich in der optischen Industrie wohl selten jemand interessiert. Was man überall findet, sind die Daten der optischen Gläser. Gut, wenn man noch richtige Fachbücher im Schrank hat! Im Taschenbuch für Chemiker und Physiker von J. D'Ans und E. Lax, 2. Auflage 1949, auf S. 1358, steht es: Fensterglas hat die Brechungszahl 1,52.
Verflixt, ein Dreckfuhler: Statt ½ L • tan 60° = 22,5 cm • √3 muss es heißen
½ L • tan 30° = 22,5 cm : √3