Substitutionsverfahren -> Linearfaktorzerlegung [Produktform]?
Hey Community,
Ich bin gerade am wiederholen von damaligen Themen & hätte bezüglich des Substitutionsverfahren und der darauffolgende ''Produktform'' eine Frage.
F(x) = 2x4-5x²-3 I x² = z
z²-2,5z-1,5 -> P/Q -> z1 = 3 z2= -0,5
√z1 -> -√3 & √3 , √z2 geht nicht
Nun meine Frage welche der beiden Produktformen stimmen ? 1 oder 2
- f(x) = 2 (x+ √3) (x-√3)
- f(x) = 2 (x+ √3) (x-√3) (x² + 0,5)
Vielen Dank im Voraus
1 Antwort
Die zweite. Das z2 ergibt zwar keine Nullstellen für x, aber der entsprechende Faktor verschwindet trotzdem nicht einfach so. Du kannst auch sofort erkennen, dass die erste Variante nicht richtig sein kann, weil der Grad des Polynoms 4 ist und auch 4 bleiben sollte (also nicht 2 werden sollte).
Aus dem Faktor springen keine weiteren Nullstellen raus, wenn du das meinst. Sagt also nicht besonders viel aus. ;)
Stimmt.. der Grad bleibt dadurch erhalten , was aber sagt dann die entsprechende Klammer über die Funktion aus ? : (x² + 0,5)