Stört es denn Akku, wenn man ein Live Hintergrund aufs Handy gemacht hat?

Nein! Dem Akku ist es völlig egal ob du ein normales Hintergundbild oder ein Video hast.

Du kannst dir das etwa so vorstellen:

In deinem Handy sind keine Lampen. Je nach Display mischen die sich aus RGB oder anderem zusammen. So entsteht eine für sich sichtbare Farbe. Nehmen wir mal eine Dichte von 7×7 Lampen. Das ist ein Quadrat von nebeneinandergestellten Lampen. Nun kann man auf diesen Lampen ein kleines Bild darstellen. Wenn du also Grün sehen willst, gehen die Blaue und die Gelbe Lampe an. Ob sich dieses Grün nun über den Bildschirm bewegt oder nicht, ist dem Akku ziemlich egal. Das verbraucht ähnlich viel Strom wie ein Bild, denn Strom fließt ja trotzdem. Nur an anderen Stellen! Auch die Prozessorleistung wird so minimalen Strom dafür benutzen, dass es da vielleicht um eine 10000stel Sekunde länger hält. Mehr dann auch nicht

Live Hintergründe haben aber auch positive Effekte:

Sie sehen gut aus und schützen den Display vor Pixelfehlern. Wenn eine Lampe in deinem Handy nämlich sehr lange an ist, brennt sich das dann irgendwann ein. Im schlimmsten Fall siehst du dann nur noch weiß oder bestimmte Farben können in den Bereichern der Pixelfehler nicht angezeigt werden.

Falls du die Live Hintergründe während des aufladen meinst, ist es anders. Dort braucht das Handy dann einfach ein wenig länger zum aufladen

Den Akku stört es nicht. Es stört nur, dass der Akku wahrscheinlich schneller leer wird, wenn ein Live-Hintergrund aktiviert ist.

Stören nicht, er entlädt sich eben marginal schneller.