Stochastische Prozesse berechnen?
Die Kunden zweier Kinos A und B wechseln wie folgt von Besuch zu Besuch: 70% der Besucher von A kommen beim nächsten Mal wieder, die übrigen gehen ins Kino B. 60% der Besucher von B kommen beim nächsten Mal wieder, die übrigen gehen in Kino A.
- In den Kinos A und B sind gerade gleich viele Besucher. Wie verteilen sich die Besucher beim nächsten Mal bzw. nach fünfmaligem Wechsel auf beide Kinos?
- Welche Aspekte der Modellierung des Verhaltens von Kinokunden durch obigen stochastischen Prozess erscheinen Ihnen unrealistisch?
-> Ich hab ein Prozessdiagramm gezeichnet, aber ab da komme ich nciht weiter. Schonmal danke!
2 Antworten
Wenn Du das Prozessdiagramm schon hast (ich finde den Namen Gozintograph sooo schön :-) ), kannst Du hieraus die sog. Übergangsmatrix erstellen: in jeder Spalte steht, welcher Anteil der Besucher eines Kinos beim nächsten Mal in welches Kino geht. Das sieht dann so aus:
(0,7 0,4)
M = (0,3 0,6)
Zu Beginn verteilen sich die Besucher gleichmäßig auf beide Kinos; absolute Zahlen sind nicht bekannt, daher arbeitest Du mit Prozentsätzen, also z.B.:
(50)
v0 = (50)
Die neue(n) Verteilung(en) bekommst Du heraus, indem Du die Übergangsmatrix M mit dem ursprünglichen Verteilungsvektor v0 multiplizierst (das kann bestimmt auch Dein Taschenrechner; Matrix und Vektor am besten vorher definieren).
Für die Verteilung nach 5 Wechseln brauchst Du dann nur M^5*v0 eingeben.
Wegen der Modellierun siehe Drainage.
Und wo liegt das Problem?
In Kino A sitzen gerade x Leute und in B ebenso. Jetzt weißt du, dass beim nächsten Mal
- in Kino A: 0,7 x (A-Kinogänger aus erstem Zustand) + 0,4 x (B-Kinogänger)
- in Kino B: 0,3 x + 0,6 x
hingehen. Naja jetzt kasperlst du dasselbe eben für diese 1,1x für A bzw. 0,9x für B erneut durch und nach 5 Iterationen hast du die Frage beantwortet.
Unrealistisch ist einerseits, dass ausnahmslos alle Kinogänger erneut in eine Vorstellung von einem der beiden Kinos gehen. Es bleiben unberücksichtigt:
- Leute, die nie wieder ins Kino gehen oder einfach sterben
- Leute, die das nächste Mal in ein ganz anderes Kino gehen (weder A noch B)
Außerdem ist es etwas sinnlos immer nur bereits bestehende Kunden zu betrachten, die laut Modell immer hin und her wechseln. Neue Kunden gibt es in diesem Modell nie.
Man beachte noch, dass es sich hierbei nur um Schätzungen handelt, wie viele Besucher ein Kino im i-ten Durchlauf hat. Wie sich die Leute tatsächlich verteilen, kannst du natürlich niemals sagen.
Bist du betrunken? Du hast den ersten Schritt aber verstanden? Dann machst du dasselbe jetzt nochmal und dann nochmal und nochmal und nochmal. Dann biste zack feddich.
ja ich weiß aber ich dachte vielleicht dass das auch iwie schneller geht... sry
ist das dann beim nächsten: 1,1x plus 0,4 x
- A: 0,7*1,1x + 0,4*0,9x
- B: 0,3*1,1x + 0,6*0,9x
Du spielst einfach wieder das "70 Prozent bleiben bei Kino A, 60 bleiben bei Kino B"-Spielchen für die momentanen 1,1 bzw. 0,9 x durch.
Danke für die super Antwort, aber ich verstehe noch nicht wie man das nach fünfmaligen Wechsel errechnet!?