Stochastikaufgabe, Oberstufe?

Die Aufgabe lautet wie folgt:

Noelle behauptet, sie erkenne rote Gummibären aufgrund deren Geschmacks. Emily glaubt ihr nicht und möchte daher, dass sie 10-mal vier Gummibärchen probiert, von denen jeweils eines rot ist und die anderen drei andere Farben haben. Sie verspricht ihre Meinung zu ändern, wenn Noelle höchstens 4-mal falsch liegt.

a)Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht Noelle den Test unter Annahme, dass sie nur rät?

b)Wie viele falsche Antworten dürfte Noelle maximal geben, damit die Wahrscheinlichkeit, dass ihr dies durch Raten gelingt, maximal 10% ist?

Nun habe ich in den letzten Wochen nicht aufgepasst und bin mir bei der Vorgehensweise unsicher. Ich würde mich freuen wenn Erklärungen, Lösungen etc. folgen.

Answer 1

[jeanyfan]

a) Wenn sie nur rät, beträgt die Wahrscheinlichkeit 1/4, dass sie unter 4 Gummibärchen das rote richtig errät. Wenn sie höchstens 4 mal falsch liegen darf, muss sie also bei mindestens 6 aus 10 Stichproben das rote Gummibärchen richtig erkennen. Das ist dann mit n=10 und p=1/4 $P\left(X\ge6\right)=1-P\left(X\le5\right)\approx0,0197\approx1,97\%$

b) Man erhält wieder mit n=10 und p=1/4 $P\left(X\ge5\right)=1-P\left(X\le4\right)\approx0,078$ $P\left(X\ge4\right)=1-P\left(X\le3\right)\approx0,2241$ Somit muss sie also mindestens 5 richtig erkennen, d.h. darf maximal 5 falsch erkennen.

Comments

[deniszulul]

So habe ich mir das vorgestellt, doch ich komme da auf andere Werte. Meine Rechnung ist 1 (0,25 + 0,25² + 0,25³ + 0,25^4 + 0,25^5) = 0,33.... Doch mir ist klar, dass dies in sich nicht schlüssig ist.

Und wie bist du bei b) auf die Lösung gekommen?

[jeanyfan]

@deniszulul

Du probierst halt nach gleichen Prinzip wie bei a) verschiedene Werte für k, also die Anzahl der richtigen Antworten durch. Das k, für das dieser Wert erstmals unter 0,1 liegt, ist dann die gesuchte Anzahl der richtigen Antworten.