Sollte man vor Dark Souls 3 den 1&2 teil gespielt haben?

Nicht nötig. Die Story wird einem nicht vor die Füße gelegt. Man sucht die Story und baut sie wie in einem Puzzle zusammen. Falls du es daher nur spielen möchtest, brauchst du die ersten Teile nicht. Ansonsten, falls du die Story hinter dem ganzen nachvollziehen möchtest, kannst du die ersten beiden vorher spielen.

Noch ist mir nicht viel von der Story bekannt (habe es bis jetzt nur bis zum 2. Boss gespielt). Daher kann ich noch nicht viel zu sagen. :)

Du musst die anderen Teile nicht gespielt haben. Es gibt zwar sehr viele schöne Anspielungen und Verbindungen (gerade zu dem ersten Teil) aber die muss man auch erst mal entdecken/erkennen. 
Wie andere bereits gesagt haben, wird die Story hier einem eh nicht wirklich erklärt. 

Ich will es mal so sagen: Die anderen Teile gespielt zu haben ist sinnvoll aber kein muss um Spaß zu haben.

soweit ich weiß gibt es teilweise geschichtliche zusammenhänge, aber man kann es auch so spielen^^

kannst die vorher gespielt haben

ist aber kein muss

wenn dir das spielprinzip gefällt wirst du das eh nachholen :p

Nein, man kann auch ohne die anderen Teile gut sterben.