Riemann'sche Vermutung?
Falls die Vermutung jemand beweisen kann, kann er dann alle Primzahlen der Welt ausrechnen? So habe ich es jedenfalls verstanden. Falls jemand beweist, die Vermutung stimmt nicht, welche Konsequenzen hätte das?
Ich bin schon lange aus der Schule. Auf die Riemann'sche Vermutung stieß ich auf einen Radiobericht. Seitdem habe ich mir noch ein paar Videos und Podcast darüber angesehen bzw. angehört. Doch steige ich nur bedingt durch was Nullstellen und Zetafunktion bedeuten. Auch weil mir die mathematischen Vorkenntnisse fehlen.
3 Antworten
Falls die Vermutung jemand beweisen kann, kann er dann alle Primzahlen der Welt ausrechnen?
Nein. Man kann dann nur Aussagen über die Häufigkeit von Primzahlen in einem bestimmten Zahlenabschnitt machen. D.h. sowas wie "zwischen den Zahlen x und y liegen mindestens a, höchstens aber b Primzahlen". Welche der Zahlen in diesem Abschnitt prim sind kriegt man so aber nicht raus.
Umgekehrt passt es natürlich: Falls jemand alle Primzahlen (effizient) ausrechnen kann, dann kann er die Riemannsche Vermutung beweisen (oder widerlegen). ;-))
Und: Um die Riemannsche Vermutung zu beweisen muss man vermutlich zunächst wegweisende Erkenntnisse der Zahlentheorie auftun, die dann zu einer ganzen Latte weiterer, sehr nützlicher Problemlösungen führen würden. Hier ist quasi der Weg das Ziel.
Klar kann man sie anwenden. Tut man auch. Aber halt immer mit der Unsicherheit, dass sie falsch sein könnte.
Alle Primzahlen der Welt kann man nicht ausrechnen, da es unendlich viele davon gibt.
Es gibt aber mittlerweile Algorithmen, die für jede beliebige natürliche Zahl ermitteln können, ob diese eine Primzahl ist oder nicht. Und das innerhalb weniger Sekunden:
https://de.wikipedia.org/wiki/AKS-Primzahltest
Ein Beweis der Riemannschen Vermutung würde nicht viel ändern in der Welt, sie ist zwar nicht bewiesen, wird aber im allgemeinen als gültig angenommen. Viele akademische Arbeiten beruhen auf der Annahme, daß sie gilt.
Die Mathematiker würden aber schon alle einen gewaltigen Freudentanz aufführen, wenn sie denn endlich mal bewiesen werden würde.
Komm aber nicht in Versuchung, es ohne fundiertes mathematisches Wissen beweisen zu wollen. Da haben sich schon andere Kaliber jahrzehntelang die Zähne ausgebissen.
Wenn du eine etwas verständliche Erklärung der Riemannschen Vermutung sehen möchtest, dann sie dir die Weihnachtsvorlesung 2016 von Prof. Dr. Edmund Weitz von der HAW Hamburg an:
https://www.youtube.com/watch?v=sZhl6PyTflw
Die ist auch für Studenten ohne große mathematische Vorkenntnisse gut zu verstehen.
Es gibt unendlich viele Primzahlen, "alle Primzahlen" kann
man also nicht ausrechnen. Jedenfalls nicht in Form
einer Liste. Natürlich kann man von jeder Zahl ermitteln,
ob sie eine Primzahl ist, das aber auch ohne die Riemannsche
Vermutung.
Kann man die Riemannsche Vermutung schon anwenden? Jedoch kann man nicht beweisen, ob sie für alle Zahlenabschnitte gilt?