Rekursive Folge?

Kann mir jemand einen Tipp zu dieser Aufgabe geben, wir sind mies überfordert :(

Answer 1

[eterneladam]

Skizziere die Funktion f(x) = x (2 - ax) und untersuche sie auf Nullstellen und Maxima, das ist ganz einfach. Zeichne noch die Winkelhalbierende ein. Dann sind die Ungleichungen bewiesen. Man sieht auch leicht dass x(n) <= x(n+1), sodass die Folge monoton und beschränkt, also konvergent ist. Der Grenzwert kommt aus f(x) = x.