Rekonstruktionsaufgabe Mathematik

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Da f(0) = f(u) = 0 ist f(x) = a x (x - u) = ax² ‒ aux.

Hochpunkt x = ½u und y = 9 eingesetzt : 9 = a ½u (½u ‒ u) = ‒ a ¼u².

also ① a = ‒ 36/u² = ‒ 6²/u².

Stammfunktion von f(x) ist F(x) = ⅓ax³ ‒ ½aux².

Das Integral von 0 bis u über f(x) ist 36,

also F(u) ‒ F(0) = ⅓au³ ‒ ½au³ = ‒ ⅙au³ = 36 also ② a = ‒ 6³/u³.

Gleichsetzen von ① und ② gibt u = 6 und damit a = ‒ 1 und f(x) = ‒ x (x ‒ 6).

Aufgabe: Es handelt sich um eine nicht massstäbliche Skizze einer Parabel. Bestimmen sie deren Funktionsgleichung. die skizze datei ist zu gross. 

die nullstellen sind 0 und u 

die fläche A=36 die fläche liegt im positiven bereicht und ist nach unten geöffnet 

es gibt ein hochpunkt bei y=9x=u2

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