Rechenaufgabe - Dichte eines Reiskorns
Ich brauche mal Hilfe bei einer Rechenaufgabe aus der 10ten Klasse...
Es geht um die Sage, dass ein armer persischer bauer, der das Schachspiel erfand, bei seinem von dem Spiel begeisterten Schah einen Wunsch frei hätte. Der Bauer bat darum, auf das erste Schachfeld ein Reiskorn, auf das nächste zwei, dann vier, dann acht usw zu legen und ihm diese dann zu schenken. Der Schah war wegen der Bescheidenheit des Erfinders hocherfreut und glaubte, billig davonzukommen.
Um mit dem Volumen und der Masse von Reiskörnern zu rechnen, müssen diese beiden Größen ermittelt werden. Beschfreibe ein Verfahren, um
1.
a) das Volumen eines Reiskorns zu ermitteln.
b) die Masse eines Reiskorns zu ermitteln.
2.
Berechne
a) das Volumen aller Reiskörner, die der Bauer bekommen würde.
b) die Masse aller Reiskörner.
2 Antworten
Anzahl Reiskörner gesamt = Summe (n=0->63) 2n = 264-1 = 18446744073709551615 = 18.44 Trillionen.
Ein Reiskorn wiegt etwa 0.025-0.03 g. Mit 0.025 g gerechnet ergibt sich eine Gesamtmasse von 461168601842 Tonnen = 461 Mrd t.
Nach Fischer Weltalmanach 97 ist die Weltjahresproduktion von 1994 539 Mio t. Das Ergebnis entspricht also gut der 865-fachen Weltjahresproduktion. <a href="http://www.wer-weiss-was.de/theme113/article634886.html" target="_blank">http://www.wer-weiss-was.de/theme113/article634886.html</a>
So, das ist eine sehr berühmte Frage :-)
Du bekommst ALLEIN auf dem letzten Feld 2^64 Reiskörner, auf dem Vorletzten 2^63, auf dem vorvorletzen 2^62
Das sind Zahlen mit ca. 50 Nullen^^
So viel Reiskörner bekommst du:
64
Σ 2^(k+1)
k=1
Also Aufgabe 1 musst du anderweitig lösen, unabhängig von der Aufgabe, und aufgabe 2 kannst du getrost als Schwerzfrage sehen, die du in Zahlen nicht ausdrücken kannst :-)