Problem bei einer Knobelaufgabe?

Im alten Ägypten soll bereits im Altertum eine einfache Methode zum Abstecken rechter Winkel im Gelände genutzt worden sein.

Man nutzte eine Knotenschnur, dass heißt, in ein Seil wurden mehrere Knoten geknüpft, so dass das Seil gleich lange Abschnitte hatte. Dieses Seil wurde zu einem Dreieck gespannt, dessen längster Seite ein rechter Winkel gegenüber lag.

Aufgabe: Wie viele Teilstücke muss die Knotenschnur haben, damit diese Methode funktioniert? Gib zunächst eine Möglichkeit an und erläutere diese. Gibt es noch weitere Möglichkeiten ? Begründe kurz.

Über Hinweise und Ansätze an die Aufgabe würden wir uns freuen.

Answer 1

[nobytree2]

Das Seil muss - zum Dreieck gemacht - einen rechten Winkel bilden. Dabei sollen die Knoten möglichst an den Ecken liegen. Seien die Seiten a,b,c. Die Abstände zwischen den Knoten sollen die Längeneinheiten sein. Die einzelnen Seiten sollen mit den Knoten längenmäßig beschreibbar sein, so dass an jeder Ecke ein Knoten vorliegt, das bedeutet, dass a,b und c ganzzahlig sein müssen (sonst ist an den Ecken kein Knoten!).

Du hast Pythagoras: a² + b² = c² mit c² als der längsten Seite (Hypotenuse). Und jetzt finde Lösungen, dass a, b und c zum einen diese Gleichung erfüllen, zum anderen ganzzahlig sind.

Gibt es noch weitere Möglichkeiten. Ja, wenn Du die Lösung gefunden hast, kannst Du ja alle Seiten mit einem beliebigen (ganzzahligen) Faktor multiplizieren

$n\cdot c^2=n\cdot\left(a^2+b^2\right)=n\cdot a^2+n\cdot b^2\ \ mit\ n\in\mathbb{N}\text{}$

Answer 2

[Tannibi]

12 und alle Vielfachen davon.

Schau mal unter "pythagoräisches Tripel"