Physik Fehlerberechnung bei Trägheitsmoment
Hallo liebe Community, ich studiere Mechatronik und habe zur Zeit ein Praktrikum in Physik. Das Thema dieser Woche lautet harmonische Schwingungen. Bei meinem jetzigen Versuch ist ein Drehteller mit Gewichten in der mitte der beider Drähte befestigt. Beide sind straff gespannt. Für das Trägheitsmoment der Gewichte gilt:
J=1/2 * m * (ri² + ra²)
ri = Radius innen , ra = Radius außen
Um die benötigten Werte zu erhalten, mussten wir diese mit einer Waage und einem Lineal messen, wodurch wir auf folgende Ergebnisse kamen.
m=213,875 g +-0,125g
ri= 0,0219m +- 0,0003m
ra= 0,047 +- 0,0003m
Und nun die Frage: Wie berechne ich bei dem Trägheitsmoment die Toleranzen?
Muss man hierfür die einmal mit den Max Werten und dann mit Min Werten ein Ergebnis ausrechnen um einen Mittelwert ( das tatsächliche Ergebins) zu bilden, um auf eine gleiche Toleranz zu kommen?
Oder muss man je einmal mit den Standartwerten, den Max-Werten und den Min-Werten rechen? Wobei hier bei meiner Rechnung zwei Unterschiedliche +- Roleranzen entstehen :/
Hoffe jemand kann mir helfen.
Mit freundlichen Grüßen Montimas21
3 Antworten
Da due mit Toleranzen behaftete Messergebnisse hast, gibt es kein "wahres" Ergebnis. Du kannst nur einen Bereich angeben. Hierzu mußt du einmal alle Werte so einsetzen, das es ein maximales und ein Minimales Ergebnis für J ergibt.
Ob weitere Rechnungen erforderlich sind, hängt von der Aufgabenstellung ab. Wenn du z.B. aurechenen sollst, wieviel Antriebskraft ein Motor haben muß, damit immer eine Mindestbeschleunigung erreicht wird, würde mann mit dem Max Wert weiter rechenen.
Hier eine hinreichend genaue Annäherung für den Größtfehler:
J = J(m, ri, ra)
ΔJ= J(Δm, Δri, Δra) = dJ/dm * Δm + dJ/dri * Δri + dJ/dra * Δra
(Die d's bitte geschwungen denken, also partiell ableiten)
Ah danke ;) ist schlimm wenn man nen Hänger hat :D Hab ganz vergessen, dass man über die partielle Ableitung gehen kann^^
Hallo Montimass,
Zur Fehlerberechnung musst Du das totale Differential nach allen Variablen bilden, also nach m, ri und ra, die einzelnen Teilergebnisse addieren und mit dem jeweiligen maximalen Fehlern multiplizieren. Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung
Damit müsstest Du eigentlich weiterkommen, in einem Deiner Lehrbücher müsste die Fehlerfortpflanzung genauer erklärt sein.