Die Existenz des Äthers wurde mit dem Michelson-Morley-Experiment und den Theorien von Lorentz und Einstein bereits vor knapp über 100 Jahren widerlegt. Man betrachtet stattdessen heutzutage die Relativitätstheorien

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Gibt es einen Fall, wo sich eine einfache Näherungsformel später als total falsch herausstellte?

Gemeint sind Näherungsformeln aus Mathematik und Naturwissenschaft, die sich scheinbar asymptotisch annähern.
Ich kenne nur "Positiv"-Beispiele wie die Stirlingformel n! = sqrt(2 Pi n)(n/e)^n...
die später mit der Euler-MacLaurinschen Summenformel (unendlich viele Bernoulli-Zahl-Summanden)
beliebig genaue Berechnungen bis in alle Ewigkeit erlauben.

Da ich nur solche Beispiele kenne (und es sind über 300 !) frage ich mich, ob es je ein "Negativ"-Beispiel gab, also wo die ersten 20 Argumente ein scheinbarer asymptotischen Verlauf andeuteten, ABER dann plötzlich (Jahre später) ab einer Grenze ein extremer "Knick" in Richtung UNENDLICH oder 0 herausgefunden wurde.

Gemeint sind natürlich nur solche Fälle, wo:
a) genügend Argumente vorhanden sind und nicht durch eindeutige Grenzen ein Ende logisch ist (wie begrenzte Anzahl von Atomsorten; oder Atome pro Weltall; oder begrenzte Ressourcen wie Bevölkerungswachstum; Mooresches Gesetz kann nicht bis in alle Ewigkeit exponentiell wachsen, da Energie, Anzahl Atome und Lichtgeschwindigkeit begrenzt!)
b) kein 1/("gegen 0") vorhanden ist (Relativitätstheorie hat genau c als physikalische Grenze und Größen wie Energie streben bei Annäherung gegen UNENDLICH)

Eine theoretische Formel für ein Negativ-Beispiel könnte so aussehen:
f(x) = 2^x + 1/(1-x²/Grenze²)
bei kleinen und mittleren Argumenten (x) sieht alles nach der Näherungsformel 2^x aus. Erst bei extrem großen x strebt der Funktionswert bei Annäherung an die Grenze gegen UNENDLICH.

Aber gab es je solch ein Negativ-Beispiel? (kein selbst ausgedachtes wie meines)

Wozu?
Besonders bei Zahlenfolgen mit Primzahlen und irrationalen Zahlen gibt es zig Fälle, wo sich Näherungsformeln abzeichnen, aber wo bis heute kein Beweis wie "steigt weiter so bis in alle Ewigkeit" vorhanden ist.
Wenn es bis heute kein "Negativ"-Beispiel gibt, strebt die Wahrscheinlichkeit auf einen solchen Fall zu treffen gegen 0 - oder?

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Ein schönes Beispiel wäre das Rayleigh-Jeanssche Gesetz, das die Strahlungsintensität der von schwarzen Körpern ausgesendeten Strahlung beschreibt. Für große Wellenlängen ist das Gesetz eine gute Näherungen, doch für kleine Wellenlängen strebt die Intensität gegen unendlich, was in der Natur selbstversändlich so nicht passiert (Intensität geht für kleine Wellenlängen in der Natur gegen null). Man konnte sich auch nicht erklären, wo in der Formel der Fehler lag; die Herleitung beruhte auf als wahr angenommenen Tatsachen. Planck kam dann letztendlich mehr oder minder durch probieren auf das sog. Plancksche Strahlungsgesetz, bei dem das erste mal von einer Quantisierung die Rede war, woraus dann die Quantenmechanik hervorgegangen ist.

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Vor Rutherford wurde ab ca 1900 noch das Thomsonsche Atommodell verwendet, hat sich aber keine 10 Jahre gehalten.

Sommerfeld hat das Bohrsche Atommodell noch erweitert.( Elektronen haben hier elliptische Bahnen).

Unbeliebt wäre das Schalenmodell, welches eigentlich schon bei seiner Entwicklung nicht mehr aktuell war. Wird eigentlich nur in der Schule verwendet

Gleichzeitig zum Orbitalmodell wurde noch das Thomas-Fermi-Modell entwickelt, wobei das Orbitalmodell einfach wesentlich mehr Phänomene erklären kann, sodass es sich schon seit über 80 Jahren zurecht halten kann.

Es gab da auch noch andere Atommodelle, wie das Kugelwolken oder Dynamidenmodell, über die weiß ich jetzt aber nicht viel.

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Nur Rotationen um die Achsen mit den größten oder kleinsten Hauptträgheitsmoment sind stabil. Das ganze geht tief in die Kreiseltheorie der theoretischen Physik hinein, da passieren allerlei unerwartete, erstaunliche Dinge. Man kann dieses Verhalten mathematisch beschreiben, das ganze ist aber alles andere als Trivial und lässt sich nicht mal eben so erklären. Wenn dich das wirklich interessiert, empfehle ich, in Lehrbüchern der theoretischen Physik ( Schmutzer, Fließbach) nachzusehen, ansonsten musst du dich mit der Tatsache abfinden, dass das nunmal so ist.

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Man betrachte die Schwingungsgleichung und löse sie für kleine Dämpfungsfaktoren ß:

my'' + ßy' + ky = 0

Nun bilde man für diese Differentialgleichung das charakteristische Polynom und löse es nach dem Eigenwert auf:

p(λ)= m*λ^2+ßλ +k = 0

=> λ= -ß/2m +- (ß^2-4mk)^0.5

Für schwache Dämpfungen gilt:

ß^2 < 4mk

und man erhält für den Eigenwert die komplexen Lösungen

λ = -ß/2m +- i/2m (4mk-ß^2)^0.5

Mithilfe eines mathematischen Theorems, dessen Name mir entfallen ist, kann man nun die Funktion der schwach gedämpften Schwingung direkt angeben:

φ(t) = exp(-ß/2m) * cos(1/2m * (4mk-ß^2) * t)

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Bring die Spitze des einen Stabes an die Mitte des anderen Stabes. Da der Magnet in der Mitte nicht magnetisch ist, kannst du sie dann voneinander unterscheiden

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Impulserhaltung gilt auch auch im relativistischen, es gilt

p = m0 * γ * v ; du musst hier also den Lorentzfaktor γ mit berücksichtigen

Für die relativistische kinetische Energie (Differenz aus Gesamt- und Ruheenergie) gilt:

T = m0 * c^2- m * c^2 = (γ-1)* m0 *c^2

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Du könntest dich mal zum sog. Bändermodell informieren, das sollte deine Fragen beantworten

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Informier dich zum archimedischen Axiom, dann kannst du dir diese Frage selbst beantworten.

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