Periodendauer T einer gedämpften Schwingung berechnen?

Es geht um die Aufgabe in dem Bild.Weiß jemand wie ich das berechne? Ich kenne die Formel F=1/f aber das hier ist ja eine gedämpfte Schwingung, wo die Frequenz zunimmt.

Answer 1

[iSolveProblems]

F = 1/f ? Wenn du mit F hier die Periodendauer T meinst, dann stimmt das, ja.

Weiterhin verstehe ich diesen Gedankengang nicht:

[...] aber das hier ist ja eine gedämpfte Schwingung, wo die Frequenz zunimmt.

Wieso nimmt die Frequenz zu? Rücken die Hoch- bzw. Tiefpunkte näher zusammen, weiter auseinander oder bleiben sie gar gleich?

Was hier passiert, ist, dass die Amplitude über die Zeit exponentiell abnimmt (s. Einhüllende Exponentialfunktion).

Ich sehe in der oberen Grafik eine Periodendauer von:

$T=\frac{3}{5}\cdot10^{-3}\ s=6\cdot10^{-4}\ s$

nach der Thomson'schen Schwingungsgleichung wäre die Periodendauer T:

$T=2\pi\cdot\sqrt{LC}\ \ \Longrightarrow\ T\approx5,96\cdot10^{-4}\ s$

mit

$L=0,009\ H,\ C=10^{-6}\ F$

wie neben der Grafik oben vermerkt wurde.

Kommt schon nahe an den theoretischen Wert der Thomson'schen Schwingungsgleichung heran.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Theoretischer Physiker (Vielteilchensysteme, Quantenoptik)