Nicht direkte Summe aus Kern und Bild?
Ich soll eine lineare Abbildung h:R^2 -> R^2 angeben sodass Kern(h) + Bild(h) keine direkte Summe ist...aber wie ist das möglich? Direkte Summe ist ja wenn (Untervektorraum) U1 + U2 = U und U1 Schnitt U2 = {0}.
Wie soll ich das am besten angehen? Kenne das nur so dass das immer eine direkte Summe ist. Was muss man tun damit es keine ist? Dafür müssen ja Kern und Bild eine andere Dimension haben. Aber wie schaffe ich das?
Freue mich auf Antworten :).
LG
2 Antworten
Nimm z.b. die Matrix
0___1
0___0
Diese bildet (x_1; x_2) auf (x_2; 0) ab (Ich lasse das ^T zur Vereinfachung weg). Im Kern sind alle Vektoren mit x_2 = 0, z.B. (1, 0). (1, 0) ist aber auch im Bild von h, denn h(0, 1) = (1, 0).
Deine Verwirrung kommt daher, dass du Definitions- und Wertebereich durcheinander wirfst. Das scheint hier nichts auszumachen, da ja beides der R^2 ist. Aber der Kern ist Teil des Definitionsbereiches, also BEVOR die Abbildung wirkt, das Bild ist Teil des Wertebereiches, also NACHDEM die Abbildung gewirkt hat. Demzufolge können Vektoren, die nicht im Kern liegen mit Hilfe der Abbildung in den Kern abgebildet werden.
Ja. Wenn man nur Leerzeichen nimmt, löscht der Editor die wieder. Und ich habe mich immer noch nicht in den Latex-Editor eingearbeitet, sorry! Und das obwohl ich damals im Studium 100te von Seiten mit Latex geschrieben habe :-(.
Probiers mal mit h(x,y) = (0,x).
soll ich die ____ als leerzeichen verstehen? und danke dir :)