Muss man eine Tangentengleichung durch Fernpunkt (und Graph)bestimmen können?

Wir haben das in der Schule mit der allgemeinen Tangentengleichung gemacht, aber er hat gesagt wir brauchen die nicht mehr, also wir können die ruhig vergessen. Jedoch weiß ich nicht, wie man das ohne dieser allgemeinen Formel macht...

Answer 1

[Aurel8317648]

Es sei B(a, f(a)) der Berührungspunkt der Tangente am Graphen der Funktion f(x), mit den Koordinaten a und f(a)

Fernpunkt F

stelle eine Geradengleichung durch B und F mit der Unbekannten a auf. Berechne die Steigung k(a) dieser Gerade (= Tangente) in Abhängigkeit von a.

Berechne a aus der Gleichung

f '(a) = k(a)

denn f '(x) ist ja die Steigung des Graphen von f(x) an einem beliebigen Punkt x und die Gerade hat ja, wenn sie eine Tangente ist, die gleiche Steigung wie der Graph an der Berührungsstelle x=a