Matheproblem(Rechtwinkliges Dreieck im Koordinatensystem)
Es sind 2 Punkte AC gegeben und ich soll die Koordinaten des Punktes B finden B soll rechtwinklig zu punkt A sein. Wie mache ich das?
Liebes GutefrageTeam,die Frage bitte nicht schon wieder löschen..ich versuche hier nicht meine Hausaufgaben machen zulassen,sondern versuche den Stoff zu kapieren um sie selbst zu machen.Ich hätte auch zahlen zu den punkten schrieben können...
3 Antworten
Nun, der Trick ist:
Man bestimmt die Gleichung einer Geraden, die senkrecht auf der gegebenen Geraden AC steht und durch den Punkt A verläuft. JEDER Punkt auf dieser Geraden (mit Ausnahme natürlich des Punktes A selber) bildet dann mit den gegebenen Punkten A und C ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel bei Punkt A.
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Eine Gerade steht genau dann im rechten Winkel zu einer anderen Geraden, wenn ihre Steigung gleich dem negativen Kehrwert der Steigung der anderen Geraden ist.
Also:
g1: y = m1 * x + n1
g2 gesucht,
dann gilt für m2:
m2 = - 1 / m1
Daher lautet die Gleichung der gesuchten Geraden
g2: y = - 1 / m1 * x + n2
mit bisher noch unbekannten m1 und n2.
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m1 kann aus den gegebenen Punkten A( xa | ya ) und C (xc | yc ) berechnet werden. Es gilt:
m1 = ( yc - ya ) / ( xc - xa )
Eingesetzt in die Gleichung für g2 ergibt sich:
g2: y = - 1 / ( ( yc - ya ) / ( xc - xa ) ) * x + n2
<=> y = - ( xc - xa ) / ( yc - ya ) * x + n2
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Diese Formel beschreibt alle Geraden, die senkrecht auf der gegebenen Geraden stehen.
Nun soll aber eine ganz bestimmte dieser Geraden daraus ausgesucht werden, nämlich die, die durch den Punkt A geht.
Diese findet man, indem man die Koordinaten von A in der Gleichung der Geraden g2 für x bzw. y einsetzt. Dann kann man diese Gleichung nach n2 auflösen und kann die Gleichung hinschreiben:
g2 : y = - ( xc - xa ) / ( yc - ya ) * x + n2
(Punkt A einsetzen)
ya = - ( xc - xa ) / ( yc - ya ) * xa + n2
(auflösen nach n2)
n2 = ya + ( xc - xa ) / ( yc - ya ) * xa
Die Gleichung der Geraden, die senkrecht auf der Geraden AC steht und durch den Punkt A verläuft, ist also:
g2 : y = - ( xc - xa ) / ( yc - ya ) * x + ya + ( xc - xa ) / ( yc - ya ) * xa
(ein bisschen umsortieren und zusammenfassen)
= ya + ( xc - xa ) / ( yc - ya ) * ( xa - x )
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Jeder Punkt auf dieser Geraden (mit Ausnahme des Punkte A) bildet zusammen mit den gegebenen Punkten A und C ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel bei Punkt A.
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Du kannst also irgendein x hernehmen (mit Ausnahme von xa), es in die Gleichung einsetzen und daraus das zugehörige y berechnen. Jeder Punkt mit den so bestimmten Koordinaten erfüllt die geforderte Bedingung und kann daher als der gesuchte Punkt B genpmmen werden.
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Achso, also irgend ein Punkt B, sodass... erstmal die Steigung AC berechnen mit der Formel mAC=.... dann mit punkt A(xa/ya) und B(x/y) dann (ya - y)/(xa - x) = -1/mAC und jetzt wählst du x und y , sodass die Gleichung stimmt. Es gibt nämlich mehrere Punkte B
A(xa/ya) und B(x/y) dann (ya - y)/(xa - x) = -1/mAC
Also ist m von AB -1/3 und jetzt ein B(x/y) suchen , sodass AB auf AC senkrecht steht; also (3-y)/(5-x) = -1/3 zB könnte B jetzt (2/4)sein, denn (3-4)/(5-2) = -1/3 wenn du dir ne skizze machst, siehst du , dass es viele B geben kann.
danke aber wie kommst du auf die -1 bei AB -1/3??
immer Kehrwert und anderes Vorzeichen, m=3 dann anderes m=-1/3
hast du von punkt B weder x noch y bekommen? ich denke dann kannst du ihn nicht berechnen.
den teil habe ich nciht verstanden du lösauch wirklich all meine mathe probleme:)