Matheproblem(Rechtwinkliges Dreieck im Koordinatensystem)

3 Antworten

Nun, der Trick ist:

Man bestimmt die Gleichung einer Geraden, die senkrecht auf der gegebenen Geraden AC steht und durch den Punkt A verläuft. JEDER Punkt auf dieser Geraden (mit Ausnahme natürlich des Punktes A selber) bildet dann mit den gegebenen Punkten A und C ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel bei Punkt A.

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Eine Gerade steht genau dann im rechten Winkel zu einer anderen Geraden, wenn ihre Steigung gleich dem negativen Kehrwert der Steigung der anderen Geraden ist.

Also:

g1: y = m1 * x + n1

g2 gesucht,

dann gilt für m2:

m2 = - 1 / m1

Daher lautet die Gleichung der gesuchten Geraden

g2: y = - 1 / m1 * x + n2

mit bisher noch unbekannten m1 und n2.

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m1 kann aus den gegebenen Punkten A( xa | ya ) und C (xc | yc ) berechnet werden. Es gilt:

m1 = ( yc - ya ) / ( xc - xa )

Eingesetzt in die Gleichung für g2 ergibt sich:

g2: y = - 1 / ( ( yc - ya ) / ( xc - xa ) ) * x + n2

<=> y = - ( xc - xa ) / ( yc - ya ) * x + n2

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Diese Formel beschreibt alle Geraden, die senkrecht auf der gegebenen Geraden stehen.

Nun soll aber eine ganz bestimmte dieser Geraden daraus ausgesucht werden, nämlich die, die durch den Punkt A geht.

Diese findet man, indem man die Koordinaten von A in der Gleichung der Geraden g2 für x bzw. y einsetzt. Dann kann man diese Gleichung nach n2 auflösen und kann die Gleichung hinschreiben:

g2 : y = - ( xc - xa ) / ( yc - ya ) * x + n2

(Punkt A einsetzen)

ya = - ( xc - xa ) / ( yc - ya ) * xa + n2

(auflösen nach n2)

n2 = ya + ( xc - xa ) / ( yc - ya ) * xa

Die Gleichung der Geraden, die senkrecht auf der Geraden AC steht und durch den Punkt A verläuft, ist also:

g2 : y = - ( xc - xa ) / ( yc - ya ) * x + ya + ( xc - xa ) / ( yc - ya ) * xa

(ein bisschen umsortieren und zusammenfassen)

= ya + ( xc - xa ) / ( yc - ya ) * ( xa - x )

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Jeder Punkt auf dieser Geraden (mit Ausnahme des Punkte A) bildet zusammen mit den gegebenen Punkten A und C ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel bei Punkt A.

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Du kannst also irgendein x hernehmen (mit Ausnahme von xa), es in die Gleichung einsetzen und daraus das zugehörige y berechnen. Jeder Punkt mit den so bestimmten Koordinaten erfüllt die geforderte Bedingung und kann daher als der gesuchte Punkt B genpmmen werden.

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Achso, also irgend ein Punkt B, sodass... erstmal die Steigung AC berechnen mit der Formel mAC=.... dann mit punkt A(xa/ya) und B(x/y) dann (ya - y)/(xa - x) = -1/mAC und jetzt wählst du x und y , sodass die Gleichung stimmt. Es gibt nämlich mehrere Punkte B

den teil habe ich nciht verstanden du lösauch wirklich all meine mathe probleme:)

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@wanksta55

A(xa/ya) und B(x/y) dann (ya - y)/(xa - x) = -1/mAC

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@wanksta55

Also ist m von AB -1/3 und jetzt ein B(x/y) suchen , sodass AB auf AC senkrecht steht; also (3-y)/(5-x) = -1/3 zB könnte B jetzt (2/4)sein, denn (3-4)/(5-2) = -1/3 wenn du dir ne skizze machst, siehst du , dass es viele B geben kann.

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@Ellejolka

danke aber wie kommst du auf die -1 bei AB -1/3??

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@wanksta55

immer Kehrwert und anderes Vorzeichen, m=3 dann anderes m=-1/3

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hast du von punkt B weder x noch y bekommen? ich denke dann kannst du ihn nicht berechnen.