Mathematik Zahlenrätsel?
Hallo,
es geht um eine Mathe-Aufgabe, findet man die Lösung nur durch "rumprobieren" oder kann man diese auch einfacher lösen?
Es handelt sich dabei um folgendes:
Es gibt Ziffernkarten fünft stellig:
12340 + 12340 = 43166
Die beiden fünfstelligen Zahlen sollen das Ergebnis 43166 ergeben.
Funktioniert dies nur durch testen? Oder hat jmd einen einfacheren und schnelleren Weg?
Vielen Dank
2 Antworten
Der Lösungsansatz ist folgender:
x+y=43166
x und y sollen 5-stellig sein. Dies ist der Fall, wenn x größer oder gleich 10000 ist und x kleiner oder gleich 33166 ist.
D.h. x und y können folgende Zahlenpaare sein:
x + y=43166
10000+33166=43166
10001+33165=43166
10002+33164=43166
10003+33163=43166
10004+33162=43166
10005+33161=43166
10006+33160=43166
10007+33159=43166
usw.
20000+23166=43166
20001+23165=43166
usw.
bis
33166+10000=43166
Ich gehe mal davon aus, das Rätsel bewegt sich im Dezimalsystem, bloß die Ziffern sind in ihrer Bedeutung vertauscht. So dass man auch schreiben könnte
2 * ABCDE = DCAFF
Es fällt auf, dass die letzten beiden Ziffern der Summe gleich sind. Also muss F gerade sein, weil es aus 2*E entsteht. Folglich kann E nicht größer sein als 4, weil sonst ein Übertrag entstünde, aber 2*D+1 nicht gerade sein kann.
D muss von E verschieden sein, aber beim Verdoppeln die gleiche Endziffer ergeben wie 2*E. Also ist D=E+5. Da aus 2*D demzufolge ein Übertrag entsteht, ist A jedenfalls ungerade.
An diesem Punkt mache ich mal nicht weiter - ich wollte eigentlich nur demonstrieren, dass man nicht gänzlich auf Raten angewiesen ist, sondern sich vieles logisch erschließen kann. Wenn man alle Zusammenhänge herausgearbeitet hat, bleibt am Ende vielleicht nur eine Möglichkeit übrig - oder zumindest wird das Ausprobieren sehr einfach.