MATHEMATIK ÄHNLICHE FIGUREN
Ich habe ein großes Problem unzwar ich halte am Montag eine GFS(Präsentation die wie ne Klassenarbeit zählt) und ich habe mir Mathe ausgesucht weil ich dachte das ich mich verbessern kann.Doch jetzt hab ich dieses Thema Ähnliche Figuren und in meinem buch ist eine komplizierte Erklärung:( und meine Lehrerin hat gesagt ich soll noch was vorzeichnen und weiß vlt jemand wie man wenn nur zb. a bei einem Dreick gegeben ist wie man dann b und c rechnet:( Danke im vorraus
4 Antworten
Alle geradlinig begrenzten Figuren der Anschauungsebene (und das sind ein paar) lassen sich in Dreiecke zerlegen. ( = Mögliche Einleitung der GFS; Beispiel für solche ebenen Figuren machen schon einmal drei Folien oder Zeichnungen aus).
Die Dreiecke ABC, A'B'C' sind genau dann ähnlich, wenn es eine zentrische Streckung gibt, die ABC in A'B'C' abbildet. (Definition der Ähnlichkeit). Bild dazu, erklären, was man darauf sieht (ich gehe davon aus, dass "zentrische Streckung" bekannt ist, sonst wäre diese Abbildung zu erklären).
- Dann könnte ich mir die Ähnlichkeitssätze als Teil der GFS vorstellen, z.B. in
http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84hnlichkeitss%C3%A4tze
(gibt auch vier Folien).
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Je nach Anspruch der GFS auch mit jeweiligen Beweis.
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Gut käme wohl auch die Entsprechung zwischen Kongruenzsätzen und Ähnlichkeitssätzen (Gemeinsamkeiten und Unterschiede).
Als Schlussteil z.B. eine Anwendung: Ähnlichkeitsssätze dienen auch dazu herauszubekommen, wann ein Dreieck durch gegebene Stücke nicht eindeutig bestimmt ist (und die Suche nach einer Konstruktion also von vorneherein sinnlos ist → spart Arbeit).
Dann das ist (mindestens dann) der Fall, wenn zu den gegebenen Stücken (z.B. drei Winkel) mehrere ähnliche Dreiecke existieren. Wie funktioniert das mit den anderen drei Ähnlichkeitssätzen?
Um ein eindeutiges Dreieck hinzubekommen, muss man drei Angaben haben (z.B. alle drei Seiten, oder auch eine Seite und zwei Winkel, etc.)
Wenn man zwei zueinander ähnliche Figuren konstruieren will, reicht es aber, wenn man alle Winkel (oder alle außer einem, weil man sich den dann errechnen kann) gegeben hat. Denn es ist egal, wie lang die Seiten sind, solange die beiden Figuren dieselbe Form haben.
Also ich bin jetzt auch nicht so der Mathepro, aber um b und c zu berechnen muss ja noch was anderes gegeben sein, als einfach nur die Abbildung. Du brauchst ja irgendeinen Wert, auf den du dich beziehen kannst.
Nehmen wir an, du hast ein Dreieck gegeben (a, b, c) und sollst ein dazu ähnliches Dreieck (a', b', c') bestimmen, von dem du nur a' gegeben hast.
Dann rechnest du dir zuerst den Verlängerungsfaktor aus, nennen wir ihn einmal k:
k = a' / a
Mit ihm kannst du dann die Längen der fehlenden Seiten des neuen Dreiecks berechnen:
b' = b · k
c' = c · k
Naja, du musst ja das ursprüngliche Dreieck (a, b, c) vollständig gegeben haben, ansonsten kannst du kein dazu ähnliches Dreieck bestimmen.
was meinst du mit a'/a wenn ich ja nur a' habe?