Matheaufgabe mit Grenzwertsätzen rechnen?
Hallo, kann mir bitte jemand erklären wie ich die Aufgabe 13a mithilfe des Grenzwertsatz rechne? Mich verwirrt das Ganze mit dem n besonders.
- Danke !!!
3 Antworten
Das " n " darf nicht irritieren. Wäre dir wohler , wenn es f(x) = und statt n x hieße ? . Genauso kannst du es verstehen.
Nur a_n bezeichnet eben die einzelnen Glieder einer Zahlenfolge und man möchte wissen wir groß das größte "Glied" ist.
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von den GWS wird nur (4) angewandt. Man könnte bei (a) und (b) auch so sehen , daß der Grenzwert Null ist , da der höchste Exponent nur ! im Nenner steht.
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Sei s drum , es nennt sich Schule. Also immer mit dem höchsten Exponenten kürzen , bei (b) entsteht dann 8/n im Zäh und 2 im Nen als höchstes , und das gibt 0/2 = 0 als GW.
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Bei (c) kann man 1 als GW vermuten , aber lieber auch hier durch den höchsten Ex teilen und der ist n hoch 1.
Gibt dann
( 1/n² + 1 ) / 1
jetzt kann man an 1 als GW nicht nur glauben , sondern sieht es klar vor sich.
Hoffe mein Geschreibsel hilft ein bißchen
Wie heißt es so schön auf dieser Karte , aber man kann es putzen :)))
a_n = (n²+n)/n⁴
Das kannst du zunächst ausmultiplizieren
a_n = n³/n⁴ + n/n⁴ = 1/n + 1/n³
Dann den Limes
lim a_n = lim 1/n + 1/n³
1/n und 1/n³ sind beides Nullfolgen, also
lim a_n = 0 +0 =0
wie im Beispiel teilst du jeden Term durch n^4 ; weil 4 der höchste Exponet ist;
also (n³ / n^4 + n / n^4) : n^4 / n^4
dann kürzt du
(1/n + 1/n³) : 1
jetzt n→ unendlich
(0 + 0) : 1 = 0