Mathe: Was ist der Unterschied zwischen Kontraposition und einem indirekten Beweis?

3 Antworten

Das Gegenteil von A->B ist (A und ¬B). Nun zeigt man, dass dieses Gegenteil auf einen Widerspruch stößt, man zeigt also (A und ¬B) -> falsch. Die Kontraposition dieser Aussage ist dann wahr -> (A->B), also der Beweis für (A->B).

Eine Kontraposition von A->B ist (¬B -> ¬A), auch das ist ein Beweis für (A->B).

Was ist der Unterschied?

Bei der Kontraposition benutzt man als Ausgang nur ¬B und zeigt dann ¬A, beim indirekten Beweis kann man zwei Dinge benutzen, nämlich A und ¬B (siehe oben), man hat bei einem indirekten Beweis also zwei Voraussetzungen, mit denen man arbeiten kann. Wenn man jedoch A nicht im Beweis benutzt, dann ist es auch kein richtiger indirekter Beweis, sondern direkt die Kontraposition.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

Eine Kontraposition ist allgemein eine bestimmte Art von Äquivalenzumformung in der Aussagenlogik. (Umkehrung der Implikation bei gleichzeitiger Negation der Einzelaussagen: (A -> B) <=> (¬B -> ¬A) )

Ein indirekter Beweis ist ein Beweis, der eine Kontraposition verwendet.

Beides ist dasselbe nur anders ausgedrückt.

Direkter beweis:

A --> B

Indirekter Beweis, bzw. Kontaposition:

nicht B --> nicht A

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