Mathe Einbeschreibungsaufgaben funktionale Abhängigkeit?
Kann mir jemand helfen? a) hab ich noch hinbekommen. Danke
1 Antwort
b) Ist x=0, dann hättest Du quasi nur die diagonale Strecke von A nach C, also keine Fläche und somit kein Parallelogramm, d. h. x muß größer Null sein. Maximal kannst Du von Punkt A und C aus die Länge der kürzeren Seite antragen, also BC, d. h. 5 cm, somit muß x größer Null und kleiner gleich 5 sein, d. h. 0<x<=5.
c) Um an die Fläche des Paralellogramms zu kommen, musst Du von der Gesamtfläche des Rechtecks die 4 Flächen (rechtwinklige Dreiecke) abziehen, die außerhalb des Parallelogramms liegen. Von diesen 4 sind jeweils 2 Flächen gleich groß: an den Ecken von A und C haben die Dreiecke zusammen die Größe 2 * 1/2 x²=x²; die anderen beiden haben die Größe 2 * 1/2(5-x)(7-x)=35-12x+x²
Diese 4 Dreiecke musst Du nun von der Rechteckfläche (7*5=35) abziehen, also:
A(x)=35-(x²+35-12x+x²)=35-(2x²-12x+35)=35-2x²+12x-35=-2x²+12x
Das jetzt ableiten und die Extremstelle bestimmen:
A'(x)=-4x+12; A''(x)=-4 A''(x)<0 => der Extrempunkt ist ein Hochpunkt
A'(x)=0 <=> -4x+12=0 <=> x=3
A(3)=-2*3²+12*3=-18+36=18
d. h. bei x=3 nimmt das Parallelogramm mit 18 cm² die größte Fläche an.