Mathe Aufgabe?
Kann sie einer Bitte lösen komme nicht weiter
1 Antwort
Bei Aufgabe 26 betrachte mal das gelbe Dreieck links unten in der Ecke! Es ist rechtwinklig, und die eine Kathete hat die Länge x (steht ja schon dran). Und die andere Kathete hat die Länge 20-x. (Darauf muss man allerdings kommen, aber sieh Dir doch das kleine Dreieck in der linken oberen Ecke an...)
Dann hat nach dem Satz von Pythagoras die Seitenlänge des blauen Quadrats die Länge
Wurzel aus ( x² + (20-x)² ).
Dich interessiert aber der Flächeninhalt des blauen Quadrats (noch) mehr als dessen Seitenlänge. Aber die ist ja einfach das Quadrat der Seitenlänge, also gleich
x² + (20-x)²
= 2x² - 40x + 400.
In Abhängigkeit von x ist dies also der Flächeninhalt des blauen Quadrats. Wenn der nun unter allen Möglichkeiten für x minimal sein soll, suchst du doch wohl einen Extremwert (nämlich ein Minimum) der Funktion x → 2x² - 40x + 400, oder?
Wie du sicher aus dem Unterricht weißt, sucht man bei einer so schönen Funktion Extremwerte unter den Stellen, in denen die Ableitung den Wert 0 hat. Das sind aber gar nicht so viele in diesem Fall...
... und schon bekommst du es heraus. Und wenn du dann nachsiehst, was das Ergebnis für die Lage des Quadrats anschaulich bedeutet, dürftest du dich vielleicht auch gar nicht wundern.
Aufgabe 27 geht nach ähnlicher Melodie: Wieder ist ein rechtwinkliges Dreieck beteiligt (du siehst es schon in der Zeichnung, hineingekrickelt), und diesmal soll dessen Hypotenuse möglichst kurz sein. Also musst du deren Länge erst mal allgemein in Abhängigkeit von dem x-Wert ausdrücken, an dem (von der Höhe 1/2 aus) die Kathete auf der rechten Seite hochgeht [Pythagoras lässt grüßen], und dann wieder mit Hilfe derselben Methode wie oben x bestimmen, für das der Längenwert minimal ist.
Die Länge der rechts liegenden Kathete wäre ja einfach f(x) - wenn ihr unterster Punkt auf der x-Achse läge. Er hat aber die Höhe 1/2 über der x-Achse. Wie groß ist sie also? (Na ja, dumme Frage, nicht?)